Finite Group Databasebeta

← #32998461

Subgroups — #32998461

Order 18688.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611845C212yesmaximal, complemented
3#22611187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607947C212yesmaximal, complemented
5C73×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D584C2211yescharacteristic
7#17989192—21no—
8C2×D1168—22no—
9#17988888—22no—
10#17988840—21no—
11#17988823C2212yes—
12#17988783—22no—
13#17988591—21no—
14C2×#14556507—21no—
15#17988389—22no—
16#17988352C2211yescharacteristic
17#424×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C22×D292—21no—
20C2×D584—21no—
21C2×D584—22no—
22C2×D584—42no—
23C2×D584D412yes—
24C2×#11924012—21no—
25#14556588—21no—
26#14556583—21no—
27#14556576—42no—
28#14556565—22no—
29#14556564—42no—
30C4×D292—22no—
31D1168—44no—
32#14556525D412yes—
33#14556523—21no—
34#14556513—22no—
35#14556513—22no—
36#14556511—42no—
37#14556507—42no—
38C2×M16×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73C2311yescharacteristic
40#117×C73D411yescharacteristic
41C2×C16×C73—22no—
42C4⋊C8×C73—22no—
43C23×D73—41no—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—22no—
46C2×D292—41no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—42no—
52C2×C22⋊D73—42no—
53C2×C4×D73—42no—
54D584—24no—
55D584—42no—
56D584—42no—
57D584—81no—
58#11924012—41no—
59#11924012—41no—
60C2×#10596831—41no—
61C4⋊Dic73—22no—
62#11924007—42no—
63#11924005—42no—
64#11924005—42no—
65C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
66M16×C73—41no—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73C2×D412yes—
70C4⋊C4×C73D812yes—
71C22⋊C4×C73—21no—
72C42×C73—21no—
73C16×C73—42no—
74C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D73—42no—
76C22×D73—42no—
77C22×D73—81no—
78C22×D73—81no—
79C22×D73—162no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73#12011yescharacteristic
84C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D73—162no—
86C2×Dic73—42no—
87D292—42no—
88D292—42no—
89D292—42no—
90D292—42no—
91D292—81no—
92D292—81no—
93D292—162no—
94C4×D73—162no—
95C8×C73—22no—
96C8×C73—41no—
97#10596831—81no—
98C22×C73—21no—
99C22×C73—22no—
100C22×C73#44711yescharacteristic
101C2×D73—82no—
102C2×D73—82no—
103C2×D73—82no—
104C2×D73—82no—
105C2×D73—162no—
106C2×D73—162no—
107C2×D73—162no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—42no—
110C4×C73#45411yescharacteristic
111C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic73—82no—
113#12164—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—41no—
115C2×C73#159811yescharacteristic
116C2×C73#219212yes—
117D73—162no—
118D73—162no—
119#3259—731no—
120#2184—732no—
121#2045—731no—
122#1349—732no—
123#1323D7311yescharacteristic, complemented
124C73#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×D8—731no—
126#540—1461no—
127C2×D16—1462no—
128#478—1462no—
129#469—1461no—
130#466—732no—
131#459—1462no—
132#424C2×D7311yescharacteristic
133#418—1461no—
134C2×#100—1461no—
135#357—1462no—
136C22⋊C16C2×D7312yes—
137#341—731no—
138C22×D4—1461no—
139C2×D8—2922no—
140C2×D8—732no—
141C2×D8—1461no—
142C2×D8—1462no—
143C2×M16—1461no—
144C2×M16D29211yescharacteristic
145C22×C8C22×D7311yescharacteristic
146#127—1461no—
147#125—1461no—
148#123—2922no—
149#121—2922no—
150#121—1462no—
151C4×D4—1462no—
152#117D29211yescharacteristic
153D16—2924no—
154C2×C16—22no—
155#107—732no—
156#106—1461no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—2922no—
159#102—1462no—
160#102—1462no—
161#100—2922no—
162C24—2921no—
163C2×D4—2921no—
164C2×D4—2921no—
165C2×D4—2921no—
166C2×D4—2922no—
167C2×D4—2922no—
168C2×D4—2921no—
169C2×D4—2921no—
170C2×D4—1462no—
171C2×D4—1462no—
172C22×C4—2922no—
173C22×C4C2×D29211yescharacteristic
174D8—2922no—
175D8—2922no—
176D8—5841no—
177D8—1464no—
178M16—41no—
179M16—2921no—
180M16—2921no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2921no—
184C2×C8D4×D7312yes—
185C4⋊C4—2922no—
186C4⋊C4—1462no—
187C4⋊C4D58412yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—2922no—
190C22⋊C4—2922no—
191C42—21no—
192C16—42no—
193C23—2922no—
194C23—2922no—
195C23—5841no—
196C23—5841no—
197C23—11682no—
198C23#1455661911yescharacteristic
199D4—2922no—
200D4—2922no—
201D4—2922no—
202D4—2922no—
203D4—5841no—
204D4—5841no—
205D4—11682no—
206D4—11682no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—11682no—
212C2×C4#1455656111yescharacteristic
213C2×C4C2×D58411yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—5841no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—5842no—
220C22—5842no—
221C22—5842no—
222C22—5842no—
223C22—11682no—
224C22—11682no—
225C22—11682no—
226C22#1798872311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—5842no—
230C4#1798876211yescharacteristic
231C4#1798877511yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—11682no—
234C2—11682no—
235C2#2260886811yescharacteristic
236C2#2261189012yes—
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1323C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1323D73
hypocenterC73#12164
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621370C2semidirect
2. #22611845C2semidirect
3. #22611187C2semidirect
4. #22607947C2semidirect
5. C73×#1323C2semidirect
123. #1323D73semidirect
124. C73#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213702
#226118452
#226111872
#226079472
C73×#13232
#1216473