Finite Group Databasebeta

← #32998466

Subgroups — #32998466

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611862C212yesmaximal
3#22611187C211yesmaximal, characteristic
4#22607950C212yesmaximal, complemented
5C73×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D584C2211yescharacteristic
7#17989199—21no—
8C2×#14556536—22no—
9#17988895—22no—
10#17988845—21no—
11#17988828C2212yes—
12#17988798—22no—
13#17988591—21no—
14C2×#14556507—21no—
15#17988389—22no—
16#17988352C2211yescharacteristic
17#424×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C22×D292—21no—
20C2×Dic292—21no—
21C2×Dic292D412yes—
22C2×D584—22no—
23C2×D584—42no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556591—21no—
26#14556584—42no—
27#14556583—21no—
28#14556581—42no—
29#14556570—22no—
30C4×Dic146—22no—
31#14556536—44no—
32#14556525D412yes—
33#14556523—21no—
34#14556516—22no—
35#14556516—22no—
36#14556511—42no—
37#14556507—42no—
38C2×M16×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73C2311yescharacteristic
40#117×C73D411yescharacteristic
41C2×C16×C73—22no—
42C4⋊C8×C73—22no—
43C23×D73—41no—
44C2×Dic146—22no—
45C2×D292—22no—
46C2×D292—41no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51Dic292—42no—
52Dic292—81no—
53D584—24no—
54D584—42no—
55#11924012—41no—
56#11924012—41no—
57C2×#10596831—41no—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73—42no—
60#11924007—42no—
61#11924007—42no—
62#11924007—42no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C4×Dic73—42no—
65C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
66M16×C73—41no—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73C2×D412yes—
70C4⋊C4×C73D812yes—
71C22⋊C4×C73—21no—
72C42×C73—21no—
73C16×C73—42no—
74C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D73—42no—
76C22×D73—81no—
77C22×D73—81no—
78C22×D73—162no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—22no—
82C2×C4×C73#12011yescharacteristic
83C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—42no—
86D292—42no—
87D292—42no—
88D292—81no—
89D292—81no—
90Dic146—42no—
91Dic146—42no—
92C8×C73—22no—
93C8×C73—41no—
94#10596831—81no—
95C22×C73—21no—
96C22×C73—22no—
97C22×C73#44711yescharacteristic
98C2×D73—82no—
99C2×D73—162no—
100C2×D73—162no—
101C2×D73—162no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—42no—
104C4×C73#45411yescharacteristic
105C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106Dic73—82no—
107Dic73—82no—
108#12165—731nomaximal, Sylow
109C2×C73—41no—
110C2×C73#159811yescharacteristic
111C2×C73#219312yes—
112D73—162no—
113#3261—731no—
114#2187—732no—
115#2045—731no—
116#1350—732no—
117#1323D7311yescharacteristic, complemented
118C73#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8—731no—
120#541—1461no—
121C2×SD32—1462no—
122#479—1462no—
123#470—1461no—
124#467—732no—
125#462—1462no—
126#424C2×D7311yescharacteristic
127#418—1461no—
128C2×#100—1461no—
129#357—1462no—
130C22⋊C16C2×D7312yes—
131#341—731no—
132C22×D4—1461no—
133C2×Q16—732no—
134C2×Q16—1461no—
135C2×D8—2922no—
136C2×D8—1462no—
137C2×M16—1461no—
138C2×M16D29211yescharacteristic
139C22×C8C22×D7311yescharacteristic
140C4⋊Q8—1461no—
141#126—2922no—
142#125—2922no—
143#125—1461no—
144C22⋊Q8—1462no—
145C4×Q8—1462no—
146#117D29211yescharacteristic
147SD32—2924no—
148C2×C16—22no—
149#107—732no—
150#106—1461no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1462no—
153#103—1462no—
154#102—2922no—
155#100—2922no—
156C24—2921no—
157C2×Q8—1462no—
158C2×D4—2921no—
159C2×D4—2921no—
160C2×D4—2921no—
161C2×D4—2921no—
162C2×D4—2921no—
163C2×D4—1462no—
164C22×C4C2×D29211yescharacteristic
165Q16—2922no—
166Q16—5841no—
167D8—2922no—
168D8—1464no—
169M16—41no—
170M16—2921no—
171M16—2921no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2921no—
175C2×C8D4×D7312yes—
176C4⋊C4—2922no—
177C4⋊C4—2922no—
178C4⋊C4—2922no—
179C4⋊C4—2922no—
180C4⋊C4—1462no—
181C4⋊C4D58412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2922no—
184C42—21no—
185C42—2922no—
186C16—42no—
187C23—2922no—
188C23—5841no—
189C23—5841no—
190C23—11682no—
191C23#1455661911yescharacteristic
192Q8—2922no—
193Q8—2922no—
194D4—2922no—
195D4—2922no—
196D4—5841no—
197D4—5841no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4#1455656111yescharacteristic
204C2×C4C2×D58411yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—5841no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—5842no—
211C22—11682no—
212C22—11682no—
213C22—11682no—
214C22#1798872311yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—5842no—
218C4—5842no—
219C4#1798876211yescharacteristic
220C4#1798877511yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—11682no—
223C2#2260886811yescharacteristic
224C2#2261189712yes—
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1323C2
socleC22×C73#447
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1323D73
hypocenterC73#12165
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621385C2semidirect
4. #22607950C2semidirect
5. C73×#1323C2semidirect
117. #1323D73semidirect
118. C73#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213852
#226118622
#226111872
#226079502
C73×#13232
#1216573