Finite Group Databasebeta

← #32998483

Subgroups — #32998483

Order 18688.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621385C211yesmaximal, characteristic
2#22611867C212yesmaximal
3#22611199C211yesmaximal, characteristic
4#22607950C212yesmaximal
5C73×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic292C2211yescharacteristic
7#17989199—21no—
8C2×Dic584—22no—
9#17988895—22no—
10#17988845—21no—
11#17988828C2212yes—
12#17988798—22no—
13#17988595—21no—
14C2×#14556509—21no—
15#17988392—22no—
16#17988352C2211yescharacteristic
17#424×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C2×Dic292—21no—
21C2×Dic292—22no—
22C2×Dic292—42no—
23C2×Dic292D412yes—
24C2×#11924012—21no—
25#14556591—21no—
26#14556584—42no—
27#14556583—21no—
28#14556581—42no—
29#14556570—22no—
30C4×Dic146—22no—
31Dic584—44no—
32#14556525D412yes—
33#14556523—21no—
34#14556516—22no—
35#14556516—22no—
36#14556514—42no—
37#14556509—42no—
38C2×M16×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73C2311yescharacteristic
40#117×C73D411yescharacteristic
41C2×C16×C73—22no—
42C4⋊C8×C73—22no—
43C2×Dic146—22no—
44C2×Dic146—22no—
45C2×Dic146—41no—
46C2×Dic146—41no—
47C2×Dic146—41no—
48C2×Dic146—41no—
49C2×Dic146—41no—
50C22×Dic73—41no—
51Dic292—24no—
52Dic292—42no—
53Dic292—42no—
54Dic292—81no—
55#11924012—41no—
56#11924012—41no—
57C2×#10596831—41no—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73—42no—
60#11924007—42no—
61#11924007—42no—
62#11924007—42no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C4×Dic73—42no—
65C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
66M16×C73—41no—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73C2×D412yes—
70C4⋊C4×C73D812yes—
71C22⋊C4×C73—21no—
72C42×C73—21no—
73C16×C73—42no—
74C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73#12011yescharacteristic
79C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic73—42no—
81C2×Dic73—42no—
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73—81no—
84C2×Dic73—81no—
85Dic146—42no—
86Dic146—42no—
87Dic146—42no—
88Dic146—42no—
89Dic146—81no—
90Dic146—81no—
91C8×C73—22no—
92C8×C73—41no—
93#10596831—81no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73—22no—
96C22×C73#44711yescharacteristic
97C4×C73—21no—
98C4×C73—42no—
99C4×C73#45411yescharacteristic
100C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101Dic73—82no—
102Dic73—82no—
103Dic73—82no—
104#12168—731nomaximal, Sylow
105C2×C73—41no—
106C2×C73#159811yescharacteristic
107C2×C73#219512yes—
108#3261—731no—
109#2188—732no—
110#2047—731no—
111#1350—732no—
112#1323D7311yescharacteristic
113C73#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C22×Q16—731no—
115#541—1461no—
116C2×Q32—1462no—
117#479—1462no—
118#470—1461no—
119#467—732no—
120#462—1462no—
121#424C2×D7311yescharacteristic
122#419—1461no—
123C2×#101—1461no—
124#358—1462no—
125C22⋊C16C2×D7312yes—
126#341—731no—
127C22×Q8—1461no—
128C2×Q16—2922no—
129C2×Q16—732no—
130C2×Q16—1461no—
131C2×Q16—1462no—
132C2×M16—1461no—
133C2×M16D29211yescharacteristic
134C22×C8C22×D7311yescharacteristic
135C4⋊Q8—1461no—
136#126—2922no—
137#125—2922no—
138#125—1461no—
139C22⋊Q8—1462no—
140C4×Q8—1462no—
141#117D29211yescharacteristic
142Q32—2924no—
143C2×C16—22no—
144#107—732no—
145#106—1461no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—2922no—
148#103—1462no—
149#103—1462no—
150#101—2922no—
151C2×Q8—2921no—
152C2×Q8—2921no—
153C2×Q8—2921no—
154C2×Q8—2921no—
155C2×Q8—2921no—
156C2×Q8—1462no—
157C2×Q8—1462no—
158C22×C4—2921no—
159C22×C4C2×D29211yescharacteristic
160Q16—2922no—
161Q16—2922no—
162Q16—5841no—
163Q16—1464no—
164M16—41no—
165M16—2921no—
166M16—2921no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—2921no—
170C2×C8D4×D7312yes—
171C4⋊C4—2922no—
172C4⋊C4—2922no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—2922no—
175C4⋊C4—1462no—
176C4⋊C4D58412yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2922no—
179C42—21no—
180C42—2922no—
181C16—42no—
182C23#1455661911yescharacteristic
183Q8—2922no—
184Q8—2922no—
185Q8—2922no—
186Q8—2922no—
187Q8—5841no—
188Q8—5841no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—5841no—
196C2×C4—5841no—
197C2×C4#1455656111yescharacteristic
198C2×C4C2×D58411yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—5841no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1798872311yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—5842no—
208C4—5842no—
209C4—5842no—
210C4#1798876211yescharacteristic
211C4#1798877511yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2260886811yescharacteristic
214C2#2261191112yes—
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1323C2
socleC22×C73#447
prime radicalC23×C73AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D73
hypocenterC73#12168
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C73#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213852
#226118672
#226111992
#226079502
C73×#13232
#1216873