Finite Group Databasebeta

← #32998511

Subgroups — #32998511

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989387C2211yescharacteristic
9#17989132—21no—
10#17989025—21no—
11#17989023—21no—
12#17988876—21no—
13#17988875—21no—
14#17988840C2211yescharacteristic
15#17988838—21no—
16#17988781—21no—
17#17988780—21no—
18#17988610C2211yescharacteristic
19C2×#14556517—21no—
20#17988569—21no—
21#17988398—21no—
22#17988396—21no—
23#17988369C2211yescharacteristic
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#338×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924027—41no—
29#14556624—41no—
30#14556619—41no—
31#14556613—21no—
32#14556613—21no—
33C2×D584D411yescharacteristic
34C2×#11924013—21no—
35C2×#11924012D411yescharacteristic
36#14556590—21no—
37#14556587—21no—
38#14556577—41no—
39#14556565—21no—
40#14556563—41no—
41D4×Dic73—21no—
42#14556553—21no—
43#14556551—41no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556536—41no—
46#14556535—41no—
47D1168—41no—
48#14556532—41no—
49#14556531—21no—
50#14556523D411yescharacteristic
51#14556522—21no—
52#14556520—21no—
53#14556520—21no—
54#14556517—41no—
55#14556517—41no—
56#14556513—21no—
57#14556512—21no—
58#14556511—21no—
59#14556509—41no—
60#14556507—41no—
61C2×D8×C73D411yescharacteristic
62C2×M16×C73—21no—
63C2×M16×C73C2311yescharacteristic
64#121×C73—21no—
65M32×C73—21no—
66#106×C73D411yescharacteristic
67#102×C73—21no—
68#11924028—41no—
69#11924028—41no—
70#11924028—41no—
71#11924028—41no—
72#11924027—84no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85Dic292—21no—
86Dic292—21no—
87#11924017—41no—
88#11924017—41no—
89D584—21no—
90D584—21no—
91D584—41no—
92#11924013—81no—
93#11924012—41no—
94C2×#10596831—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96#11924007—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73D811yescharacteristic
102C4×Dic73D811yescharacteristic
103#11924003—41no—
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107D8×C73—41no—
108M16×C73—41no—
109M16×C73—41no—
110M16×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C16×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121D4×C73—41no—
122D4×C73—41no—
123D4×C73—82no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#12011yescharacteristic
128C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
129C22⋊D73—82no—
130C22⋊D73—82no—
131C22⋊D73—81no—
132C22⋊D73—82no—
133C22⋊D73—81no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—82no—
140D292—41no—
141D292—41no—
142D292—41no—
143D292—41no—
144C4×D73—82no—
145C4×D73—81no—
146C4×D73—81no—
147Dic146—41no—
148Dic146—41no—
149Dic146—82no—
150C8×C73—21no—
151C8×C73—21no—
152C8×C73—81no—
153#10596831—41no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#44711yescharacteristic
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—161no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73#45411yescharacteristic
168C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic73—22no—
170Dic73—41no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12173—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—41no—
176C2×C73—161no—
177C2×C73#159811yescharacteristic
178D73—161no—
179D73—161no—
180#3253—731no—
181#2190—731no—
182#2190—731no—
183#2050—731no—
184#1341—731no—
185#1341D7311yescharacteristic, complemented
186#1327—731no—
187C73#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#575—731no—
189#532—1461no—
190#509—1461no—
191#509—1461no—
192#476—1461no—
193#476—1461no—
194#469—731no—
195#469—1461no—
196#469C2×D7311yescharacteristic
197#459—1461no—
198#459—1461no—
199#423—731no—
200C2×#104—1461no—
201#413—1461no—
202#360—1461no—
203#360—1461no—
204#349—731no—
205#349C2×D7311yescharacteristic
206#338C2×D7311yescharacteristic
207C2×#41—2921no—
208C2×#41—1461no—
209#137—2921no—
210AGL(1,ℤ/8)—2921no—
211#135—1461no—
212#135—1461no—
213C2×D8—731no—
214C2×D8—1461no—
215C2×D8D29211yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—731no—
218C2×M16C22×D7311yescharacteristic
219C4⋊Q8—1461no—
220#127—1461no—
221#124—2921no—
222#121—21no—
223#121—2921no—
224#121—1461no—
225C4×D4—2921no—
226C4×D4—1461no—
227C4×D4—1461no—
228C2×C42—731no—
229SD32—2921no—
230SD32—2921no—
231D16—2921no—
232D16—2921no—
233M32—21no—
234M32—1461no—
235#106—731no—
236#106—1461no—
237#106D29211yescharacteristic
238C4⋊C8—1461no—
239C4⋊C8—1461no—
240#104—2921no—
241#104—2921no—
242#102—21no—
243#102—1461no—
244#102—1461no—
245#102—1461no—
246#101—2921no—
247#100—2921no—
248#41—2921no—
249#41—2921no—
250#41—2921no—
251#41—2921no—
252#41—5844no—
253C2×Q8—2921no—
254C2×Q8—1461no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4—1461no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4D4×D7311yescharacteristic
268Q16—1461no—
269Q16—1461no—
270SD16—2921no—
271SD16—2921no—
272D8—41no—
273D8—2921no—
274D8—5841no—
275D8—1461no—
276D8—1461no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—2921no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—1461no—
283C2×C8D4×D7311yescharacteristic
284C2×C8C2×D29211yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—1461no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C42—731no—
293C42—731no—
294C42—1461no—
295C16—41no—
296C16—2921no—
297C23—41no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23#1455661811yescharacteristic
301Q8—2921no—
302Q8—2921no—
303Q8—5842no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—82no—
307D4—2921no—
308D4—2921no—
309D4—2921no—
310D4—2921no—
311D4—5842no—
312D4—5841no—
313D4—5842no—
314D4—5841no—
315D4—5842no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4#1455656111yescharacteristic
329C2×C4D8×D7311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—81no—
333C8—2921no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—11681no—
344C22#1798872211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—2921no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—1462no—
351C4#1798876111yescharacteristic
352C4#1798877511yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—161no—
356C2—11681no—
357C2—11681no—
358C2#2260886711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608867
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1341C2
socleC2×C73#1598
hypercenter#1341D73
hypocenterC73#12173
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621308C2semidirect
2. #22611879C2semidirect
3. #22611876C2semidirect
4. #22611219C2semidirect
5. #22607921C2semidirect
6. #22607881C2semidirect
7. C73×#1341C2semidirect
185. #1341D73semidirect
187. C73#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213082
#226118792
#226118762
#226112192
#226079212
#226078812
C73×#13412
#1217373