Finite Group Databasebeta

← #32998512

Subgroups — #32998512

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611879C212yesmaximal, complemented
3#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607923C212yesmaximal, complemented
5C73×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989387C2211yescharacteristic
7#17989137—21no—
8#17989025—22no—
9#17988878—22no—
10#17988840—21no—
11#17988840C2212yes—
12#17988783—22no—
13C2×#14556519—21no—
14#17988569—21no—
15#17988398—22no—
16#17988345C2211yescharacteristic
17#423×C73C2211yescharacteristic
18#349×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20C2×#11924028—41no—
21#14556624—41no—
22#14556619—41no—
23#14556613—22no—
24C2×D584—21no—
25C2×D584D412yes—
26C2×#11924012—21no—
27#14556591—21no—
28#14556588—21no—
29#14556579—41no—
30#14556565—22no—
31#14556565—41no—
32C4×D292—22no—
33C4×D292—41no—
34#14556536—42no—
35D1168—42no—
36#14556523—21no—
37#14556523D412yes—
38#14556519—41no—
39#14556519—41no—
40#14556513—22no—
41#14556513—22no—
42#14556509—41no—
43#14556507—41no—
44C2×M16×C73D411yescharacteristic
45C2×M16×C73C2311yescharacteristic
46C2×C42×C73D411yescharacteristic
47M32×C73—22no—
48C4⋊C8×C73—22no—
49#11924028—41no—
50#11924028—41no—
51#11924028—41no—
52#11924028—41no—
53#11924028—84no—
54C2×Dic146—21no—
55C2×Dic146—41no—
56C2×D292—21no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C4×D73—42no—
63C2×C4×D73—41no—
64Dic292—22no—
65#11924017—42no—
66D584—22no—
67D584—42no—
68D584—81no—
69#11924012—41no—
70#11924012—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—22no—
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924005—42no—
75#11924005—42no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78M16×C73—41no—
79M16×C73—41no—
80C2×C8×C73—21no—
81C2×C8×C73C2×D412yes—
82C42×C73—21no—
83C42×C73D811yescharacteristic
84C42×C73D811yescharacteristic
85C16×C73—42no—
86C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D73—42no—
88C22×D73—41no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73#12011yescharacteristic
95C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D73—81no—
97C22⋊D73—84no—
98C22⋊D73—81no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—42no—
101D292—41no—
102D292—42no—
103D292—41no—
104D292—42no—
105D292—82no—
106D292—82no—
107C4×D73—81no—
108C4×D73—84no—
109C4×D73—81no—
110Dic146—41no—
111Dic146—41no—
112Dic146—82no—
113C8×C73—22no—
114C8×C73—41no—
115#10596831—81no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—41no—
118C22×C73#44711yescharacteristic
119C2×D73—82no—
120C2×D73—82no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—82no—
123C2×D73—161no—
124C4×C73—22no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—41no—
127C4×C73#45411yescharacteristic
128C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129Dic73—82no—
130Dic73—81no—
131#12173—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—41no—
134C2×C73#159811yescharacteristic
135D73—162no—
136D73—161no—
137#3253—731no—
138#2190—732no—
139#2050—731no—
140#1341—732no—
141#1327D7311yescharacteristic, complemented
142C73#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#575—731no—
144#532—1461no—
145#509—1462no—
146#476—1462no—
147#469—732no—
148#469—1461no—
149#459—1462no—
150#423C2×D7311yescharacteristic
151C2×#104—1461no—
152#413—1461no—
153#360—1462no—
154#349C2×D7312yes—
155#338—731no—
156C2×#41—2921no—
157C2×#41—1461no—
158#137—2921no—
159AGL(1,ℤ/8)—2921no—
160#135—1462no—
161C2×D8—732no—
162C2×D8—1461no—
163C2×M16—1461no—
164C2×M16D29211yescharacteristic
165C2×M16C22×D7311yescharacteristic
166C4⋊Q8—1461no—
167#127—1461no—
168#124—2921no—
169#121—2921no—
170#121—1462no—
171C4×D4—2921no—
172C4×D4—1462no—
173C2×C42D29211yescharacteristic
174SD32—2922no—
175D16—2922no—
176M32—22no—
177#106—732no—
178#106—1461no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2921no—
181#104—2921no—
182#102—1462no—
183#102—1462no—
184#101—2921no—
185#100—2921no—
186#41—2921no—
187#41—2921no—
188#41—2921no—
189#41—2921no—
190#41—5844no—
191C2×Q8—2921no—
192C2×Q8—1461no—
193C2×D4—2921no—
194C2×D4—2921no—
195C2×D4—2922no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—1461no—
198C2×D4—1462no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2922no—
201C22×C4—2921no—
202C22×C4C2×D29211yescharacteristic
203Q16—1462no—
204SD16—2922no—
205D8—2922no—
206D8—5841no—
207D8—1462no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2921no—
211M16—2921no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2921no—
214C2×C8D4×D7312yes—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—1462no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—2922no—
219C42—21no—
220C42D58411yescharacteristic
221C42D58411yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—2921no—
224C23—2922no—
225C23#1455661911yescharacteristic
226Q8—2921no—
227Q8—2921no—
228Q8—5842no—
229D4—2921no—
230D4—2922no—
231D4—2922no—
232D4—2921no—
233D4—5842no—
234D4—5842no—
235D4—5841no—
236D4—5844no—
237D4—5841no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2922no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—5844no—
247C2×C4—5841no—
248C2×C4#1455656111yescharacteristic
249C2×C4C2×D58411yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—5841no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—5842no—
256C22—5842no—
257C22—5841no—
258C22—5842no—
259C22—11681no—
260C22#1798872311yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—5842no—
265C4—5841no—
266C4#1798876211yescharacteristic
267C4#1798877511yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—11682no—
271C2—11681no—
272C2#2260886811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608868
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1327C2
socleC2×C73#1598
hypercenter#1327D73
hypocenterC73#12173
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621312C2semidirect
2. #22611879C2semidirect
3. #22611218C2semidirect
4. #22607923C2semidirect
5. C73×#1327C2semidirect
141. #1327D73semidirect
142. C73#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213122
#226118792
#226112182
#226079232
C73×#13272
#1217373