Finite Group Databasebeta

← #32998515

Subgroups — #32998515

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611881C212yesmaximal
2#22611218C211yesmaximal, characteristic
3#22607925C212yesmaximal, complemented
4#22607882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989387C2211yescharacteristic
7#17989028—22no—
8C2×#14556519—21no—
9#17988569—21no—
10#17988396—22no—
11#17988369C2212yes—
12#17988345C2211yescharacteristic
13#533×C73—21no—
14#475×C73—22no—
15#470×C73—21no—
16#470×C73C2212yes—
17#462×C73—22no—
18#423×C73C2211yescharacteristic
19C2×#11924028—21no—
20#14556624—41no—
21#14556619—41no—
22#14556613—22no—
23C2×#11924012—21no—
24#14556537—42no—
25#14556534—42no—
26#14556531—22no—
27#14556519—41no—
28#14556519—41no—
29#14556509—41no—
30#14556507—41no—
31C2×Q16×C73—21no—
32C2×Q16×C73D412yes—
33C2×M16×C73D411yescharacteristic
34C2×M16×C73C2311yescharacteristic
35C4⋊Q8×C73—21no—
36C4⋊Q8×C73—21no—
37#125×C73—41no—
38C22⋊Q8×C73—22no—
39C22⋊Q8×C73—41no—
40C4×Q8×C73—22no—
41C4×Q8×C73—41no—
42#117×C73—41no—
43C2×C42×C73D411yescharacteristic
44#106×C73—21no—
45#106×C73D412yes—
46C4⋊C8×C73—22no—
47#103×C73—22no—
48#103×C73—22no—
49#11924028—41no—
50#11924028—41no—
51#11924028—41no—
52#11924028—41no—
53C2×Dic146—21no—
54C2×D292—21no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56C2×C4×D73—41no—
57Dic292—22no—
58#11924017—42no—
59D584—22no—
60#11924012—41no—
61#11924012—41no—
62C2×#10596831—41no—
63#11924003—42no—
64C2×Q8×C73—22no—
65C2×Q8×C73—41no—
66C22×C4×C73—21no—
67C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
68Q16×C73—42no—
69Q16×C73—81no—
70M16×C73—41no—
71M16×C73—41no—
72C2×C8×C73—21no—
73C2×C8×C73C2×D412yes—
74C4⋊C4×C73—22no—
75C4⋊C4×C73—41no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—42no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—42no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C42×C73—21no—
82C42×C73—42no—
83C42×C73D811yescharacteristic
84C42×C73D811yescharacteristic
85C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D73—41no—
87Q8×C73—42no—
88Q8×C73—42no—
89Q8×C73—82no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
99C22⋊D73—81no—
100C22⋊D73—81no—
101C2×Dic73—41no—
102D292—41no—
103D292—41no—
104C4×D73—81no—
105C4×D73—81no—
106Dic146—41no—
107Dic146—41no—
108C8×C73—22no—
109C8×C73—41no—
110#10596831—81no—
111C22×C73—21no—
112C22×C73—41no—
113C22×C73#44711yescharacteristic
114C2×D73—81no—
115C2×D73—161no—
116C4×C73—22no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—41no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73—82no—
121C4×C73#45411yescharacteristic
122C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic73—81no—
124#12174—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—41no—
127C2×C73#159811yescharacteristic
128D73—161no—
129#3255D7311yescharacteristic, complemented
130#2191—732no—
131#2050—731no—
132#1342—732no—
133#1327—731no—
134C73#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—731no—
136#533—21no—
137#510—1462no—
138#475—22no—
139#470—21no—
140#470C2×D7312yes—
141#462—22no—
142#423C2×D7311yescharacteristic
143C2×#104—1461no—
144#413—1461no—
145#360—1462no—
146#349—732no—
147#338—731no—
148C2×#41—1461no—
149#137—2921no—
150AGL(1,ℤ/8)—2921no—
151#135—1462no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C22⋊D7312yes—
154C2×M16—1461no—
155C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
156C2×M16C22×D7311yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
166Q32—2922no—
167SD32—2922no—
168M32—1462no—
169#106—21no—
170#106C22⋊D7312yes—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2921no—
173#104—2921no—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#101—2921no—
177#100—2921no—
178#41—2921no—
179#41—2921no—
180#41—2921no—
181#41—2921no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—1461no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—1461no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2921no—
189C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—1462no—
193SD16—2922no—
194D8—1462no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2921no—
198M16—2921no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—42no—
211C42#1192401311yescharacteristic
212C42#1192401311yescharacteristic
213C16—2922no—
214C23—2921no—
215C23#1455661711yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—2921no—
220Q8—2921no—
221D4—2921no—
222D4—2921no—
223D4—5841no—
224D4—5841no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2921no—
233C2×C4—5841no—
234C2×C4—5841no—
235C2×C4#1455656011yescharacteristic
236C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—5841no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—5841no—
243C22—11681no—
244C22#1798872111yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—5841no—
251C4#1798876011yescharacteristic
252C4#1798877411yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11681no—
256C2#2260886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608866
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#3255C2
socleC2×C73#1598
prime radical#17989387C22
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#12174
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607925C2semidirect
4. #22607882C2semidirect
5. C73×#3255C2semidirect
129. #3255D73semidirect
134. C73#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226118812
#226112182
#226079252
#226078822
C73×#32552
#1217473