Finite Group Databasebeta

← #32998517

Subgroups — #32998517

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611884C212yesmaximal
3#22611218C211yesmaximal, characteristic
4#22607926C212yesmaximal, complemented
5C73×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989387C2211yescharacteristic
7#17989144—21no—
8#17989030—22no—
9#17988873—22no—
10#17988845—21no—
11#17988845C2212yes—
12#17988798—22no—
13C2×#14556519—21no—
14#17988569—21no—
15#17988398—22no—
16#17988345C2211yescharacteristic
17#423×C73C2211yescharacteristic
18#349×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20#14556624—41no—
21#14556619—41no—
22#14556613—22no—
23C2×Dic292—21no—
24C2×Dic292D412yes—
25C2×#11924012—21no—
26#14556591—21no—
27#14556591—21no—
28#14556583—41no—
29#14556570—22no—
30#14556570—41no—
31C4×Dic146—22no—
32C4×Dic146—41no—
33#14556550—41no—
34Dic584—42no—
35#14556536—42no—
36#14556523—21no—
37#14556523D412yes—
38#14556519—41no—
39#14556519—41no—
40#14556516—22no—
41#14556516—22no—
42#14556509—41no—
43#14556507—41no—
44C2×M16×C73D411yescharacteristic
45C2×M16×C73C2311yescharacteristic
46C2×C42×C73D411yescharacteristic
47M32×C73—22no—
48C4⋊C8×C73—22no—
49#11924028—41no—
50#11924028—41no—
51#11924028—41no—
52#11924028—41no—
53C2×Dic146—21no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—41no—
56C2×D292—21no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C2×C4×D73—41no—
59Dic292—22no—
60Dic292—42no—
61Dic292—81no—
62#11924017—42no—
63D584—22no—
64#11924012—41no—
65#11924012—41no—
66C2×#10596831—41no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—42no—
72#11924007—42no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C4×Dic73—42no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77M16×C73—41no—
78M16×C73—41no—
79C2×C8×C73—21no—
80C2×C8×C73C2×D412yes—
81C42×C73—21no—
82C42×C73D811yescharacteristic
83C42×C73D811yescharacteristic
84C16×C73—42no—
85C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D73—41no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—42no—
92C2×C4×C73#12011yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D73—81no—
95C22⋊D73—81no—
96C2×Dic73—41no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99D292—41no—
100D292—41no—
101C4×D73—81no—
102C4×D73—81no—
103Dic146—41no—
104Dic146—42no—
105Dic146—41no—
106Dic146—42no—
107Dic146—82no—
108C8×C73—22no—
109C8×C73—41no—
110#10596831—81no—
111C22×C73—21no—
112C22×C73—41no—
113C22×C73#44711yescharacteristic
114C2×D73—81no—
115C2×D73—161no—
116C4×C73—22no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—41no—
119C4×C73#45411yescharacteristic
120C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic73—82no—
122Dic73—81no—
123Dic73—82no—
124#12174—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—41no—
127C2×C73#159811yescharacteristic
128D73—161no—
129#3255—731no—
130#2191—732no—
131#2050—731no—
132#1342—732no—
133#1327D7311yescharacteristic, complemented
134C73#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—731no—
136#533—1461no—
137#510—1462no—
138#475—1462no—
139#470—732no—
140#470—1461no—
141#462—1462no—
142#423C2×D7311yescharacteristic
143C2×#104—1461no—
144#413—1461no—
145#360—1462no—
146#349C2×D7312yes—
147#338—731no—
148C2×#41—1461no—
149#137—2921no—
150AGL(1,ℤ/8)—2921no—
151#135—1462no—
152C2×Q16—732no—
153C2×Q16—1461no—
154C2×M16—1461no—
155C2×M16D29211yescharacteristic
156C2×M16C22×D7311yescharacteristic
157C4⋊Q8—1461no—
158C4⋊Q8—1461no—
159#125—2921no—
160C22⋊Q8—2921no—
161C22⋊Q8—1462no—
162C4×Q8—2921no—
163C4×Q8—1462no—
164#117—2921no—
165C2×C42D29211yescharacteristic
166Q32—2922no—
167SD32—2922no—
168M32—22no—
169#106—732no—
170#106—1461no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2921no—
173#104—2921no—
174#103—1462no—
175#103—1462no—
176#101—2921no—
177#100—2921no—
178#41—2921no—
179#41—2921no—
180#41—2921no—
181#41—2921no—
182C2×Q8—2921no—
183C2×Q8—1461no—
184C2×Q8—1462no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—1461no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2921no—
189C22×C4C2×D29211yescharacteristic
190Q16—2922no—
191Q16—5841no—
192Q16—1462no—
193SD16—2922no—
194D8—1462no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2921no—
198M16—2921no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8D4×D7312yes—
202C4⋊C4—2922no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—2922no—
207C4⋊C4—1462no—
208C22⋊C4—2922no—
209C42—21no—
210C42—2922no—
211C42D58411yescharacteristic
212C42D58411yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—2921no—
215C23#1455661911yescharacteristic
216Q8—2921no—
217Q8—2922no—
218Q8—2921no—
219Q8—2922no—
220Q8—5842no—
221D4—2921no—
222D4—2921no—
223D4—5841no—
224D4—5841no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—5841no—
234C2×C4—5841no—
235C2×C4#1455656111yescharacteristic
236C2×C4C2×D58411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—5841no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—5841no—
243C22—11681no—
244C22#1798872311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—5842no—
249C4—5841no—
250C4—5842no—
251C4#1798876211yescharacteristic
252C4#1798877511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11681no—
256C2#2260886811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608868
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1327C2
socleC2×C73#1598
prime radical#17989387C22
hypercenter#1327D73
hypocenterC73#12174
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621325C2semidirect
4. #22607926C2semidirect
5. C73×#1327C2semidirect
133. #1327D73semidirect
134. C73#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213252
#226118842
#226112182
#226079262
C73×#13272
#1217473