Finite Group Databasebeta

← #32998526

Subgroups — #32998526

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608951C211yesmaximal, characteristic
3#22608883C211yesmaximal, characteristic
4#22607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556590—21no—
9C2×#14556570—21no—
10#17988903—21no—
11#17988725—21no—
12#17988523C2211yescharacteristic
13#17988520—21no—
14#17988508—21no—
15#17988499C2211yescharacteristic
16#17988480—21no—
17#17988474—21no—
18#17988321—21no—
19#17988321—21no—
20#17988311C2211yescharacteristic
21#17988311C2211yescharacteristic
22#534×C73C2211yescharacteristic
23C2×#99×C73—21no—
24#386×C73—21no—
25#385×C73C2211yescharacteristic
26#342×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924016—41no—
30#14556590—44no—
31#14556570—44no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41#14556522—41no—
42#14556514—41no—
43#14556512—41no—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498D411yescharacteristic
50#14556498D411yescharacteristic
51C22×D4×C73—21no—
52C23×C4×C73D411yescharacteristic
53#123×C73—41no—
54#121×C73—21no—
55#121×C73—21no—
56#120×C73—41no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—41no—
60C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62#99×C73—42no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—81no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74#11924016—82no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—24no—
81#11924007—42no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C4×Dic73—42no—
86C24×C73—21no—
87C24×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C73—21no—
89C2×D4×C73—21no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73—41no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—82no—
114C22⋊C4×C73SD1612yescomplemented
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—81no—
123C23×C73—81no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C73#13711yescharacteristic
127D4×C73—81no—
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132D4×C73—81no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163Dic146—42no—
164Dic146—81no—
165Dic146—84no—
166#10596831—81no—
167#10596831—81no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—161no—
182C22×C73#44811yescharacteristic
183C22×C73#45411yescharacteristic
184C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C73—42no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—161no—
191Dic73—42no—
192Dic73—42no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#12176—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73—161no—
201C2×C73#159911yescharacteristic
202C2×C73#219611yescharacteristic
203C2×C73#220111yescharacteristic
204#2677—731no—
205#2044D7311yescharacteristic
206#1613—731no—
207#1601—731no—
208#1352—731no—
209#1351—731no—
210#1326—731no—
211C73#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#534C2×D7311yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—1461no—
214C2×C22⋊Q8—1461no—
215#481—1461no—
216#448—1461no—
217C2×#99—21no—
218#399—731no—
219#398—1461no—
220#395—1461no—
221#393—731no—
222#388—1461no—
223#387—1461no—
224#386—21no—
225#385C2×D7311yescharacteristic
226#342C2×D7311yescharacteristic
227#327—1461no—
228#327—1461no—
229#323—731no—
230#323—731no—
231C22×Q8—731no—
232C22×Q8—1461no—
233C22×D4—21no—
234C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
235C2×SD16—2921no—
236C4⋊Q8—2924no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—2924no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
255C2×C42—1461no—
256#106—2921no—
257#103—2921no—
258#102—2921no—
259#99—42no—
260C22⋊C8—1461no—
261C22⋊C8—1461no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—731no—
265#95—731no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269C24—21no—
270C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C2×Q8—2922no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—5841no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C22×C4D4×D7311yescharacteristic
296SD16—5842no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—2921no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—1464no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4#1192401612yescomplemented
318C42—2922no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1455655911yescharacteristic
329C23C2×#1192401611yescharacteristic
330C23#1455662111yescharacteristic
331Q8—2922no—
332Q8—5841no—
333Q8—5844no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C8—5841no—
371C8—5841no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1798872511yescharacteristic
387C22#1798875911yescharacteristic
388C22#1798877311yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—2922no—
396C4—2922no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2260887011yescharacteristic
405C2#2261191311yescharacteristic
406C2#2261194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2044C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#534×C73C22
hypercenter#2044D73
hypocenterC73#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616246C2semidirect
4. #22607954C2semidirect
5. #22607951C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
114. C22⋊C4×C73SD16semidirect
211. C73#12176semidirect
317. C22⋊C4#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162462
#226089512
#226088832
#226079542
#226079512
#226078792
C73×#20442
#1217673