Finite Group Databasebeta

← #32998528

Subgroups — #32998528

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611182C211yesmaximal, characteristic
2#22608950C211yesmaximal, characteristic
3#22608882C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9#17988905—21no—
10#17988726—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988466—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Q8×C73—21no—
19C2×C22⋊Q8×C73—21no—
20#399×C73C2211yescharacteristic
21#398×C73—21no—
22#395×C73—21no—
23#393×C73C2211yescharacteristic
24#388×C73—21no—
25#387×C73—21no—
26#385×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924015—41no—
29#14556575—41no—
30#14556565—21no—
31#14556565—21no—
32#14556561—41no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005—41no—
35#14556522—41no—
36#14556515—41no—
37#14556511—41no—
38#14556505—42no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—41no—
42C22×Q8×C73—21no—
43C22×Q8×C73D411yescharacteristic
44C23×C4×C73D411yescharacteristic
45C4⋊Q8×C73—44no—
46C22⋊Q8×C73—44no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×C42×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76#11924015—82no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—82no—
86C24×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C73—42no—
88C2×Q8×C73—42no—
89C2×Q8×C73—42no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×Q8×C73—81no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—24no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C4⋊C4×C73—42no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C4⋊C4×C73—42no—
108C4⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73SD1612yescomplemented
114C42×C73—42no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73#12011yescharacteristic
120C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C73#13711yescharacteristic
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73—81no—
127Q8×C73—42no—
128Q8×C73—81no—
129Q8×C73—84no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C22⋊D73—81no—
156C22⋊D73—81no—
157C22⋊D73—81no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164D292—81no—
165D292—81no—
166#10596831—81no—
167#10596831—81no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73#44811yescharacteristic
178C22×C73#45411yescharacteristic
179C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D73—82no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—161no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—81no—
193Dic73—81no—
194Dic73—161no—
195#12176—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73#159911yescharacteristic
201C2×C73#219611yescharacteristic
202C2×C73#220111yescharacteristic
203D73—161no—
204#2677D7311yescharacteristic, complemented
205#2044—731no—
206#1613—731no—
207#1601—731no—
208#1352—731no—
209#1351—731no—
210#1326—731no—
211C73#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#534—731no—
213C2×C4⋊Q8—21no—
214C2×C22⋊Q8—21no—
215#481—1461no—
216#448—1461no—
217C2×#99—1461no—
218#399C2×D7311yescharacteristic
219#398—21no—
220#395—21no—
221#393C2×D7311yescharacteristic
222#388—21no—
223#387—21no—
224#386—1461no—
225#385C2×D7311yescharacteristic
226#342—731no—
227#327—1461no—
228#327—1461no—
229#323—731no—
230#323—731no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
233C22×D4—1461no—
234C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
235C2×SD16—2921no—
236C4⋊Q8—44no—
237#123—2921no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—1461no—
240#121—1461no—
241#120—2921no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—2921no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256#106—2921no—
257#103—2921no—
258#102—2921no—
259#99—2922no—
260C22⋊C8—1461no—
261C22⋊C8—1461no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—2921no—
267#95C22⋊D7311yescharacteristic
268#95C22⋊D7311yescharacteristic
269C24—1461no—
270C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
296SD16—5842no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—2921no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—5842no—
317C22⋊C4#1192401512yescomplemented
318C42—42no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—5841no—
327C23—5841no—
328C23#1455656011yescharacteristic
329C23C2×#1192401511yescharacteristic
330C23#1455662211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—84no—
334D4—5841no—
335D4—5841no—
336D4—5841no—
337D4—5841no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C8—5841no—
371C8—5841no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—5842no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22—11681no—
386C22#1798872611yescharacteristic
387C22#1798876011yescharacteristic
388C22#1798877411yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5841no—
398C4—11681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—11681no—
404C2#2260887111yescharacteristic
405C2#2261191511yescharacteristic
406C2#2261194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2677C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#2677D73
hypocenterC73#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607955C2semidirect
5. #22607952C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
7. C73×#2677C2semidirect
113. C22⋊C4×C73SD16semidirect
204. #2677D73semidirect
211. C73#12176semidirect
317. C22⋊C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111822
#226089502
#226088822
#226079552
#226079522
#226078792
C73×#26772
#1217673