Finite Group Databasebeta

← #32998533

Subgroups — #32998533

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608883C211yesmaximal, characteristic
3#22608883C211yesmaximal, characteristic
4#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#17988725—21no—
9#17988725—21no—
10#17988529—21no—
11#17988507—21no—
12#17988499C2211yescharacteristic
13#17988499C2211yescharacteristic
14#17988491—21no—
15#17988480—21no—
16#17988460—21no—
17#17988452—21no—
18#17988321—21no—
19#17988321—21no—
20#17988311C2211yescharacteristic
21#17988311C2211yescharacteristic
22#534×C73C2211yescharacteristic
23C2×#99×C73—21no—
24#386×C73—21no—
25#385×C73C2211yescharacteristic
26#342×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924016—41no—
30C2×#11924016—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37#14556514—41no—
38#14556514—41no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498D411yescharacteristic
48#14556498D411yescharacteristic
49C22×D4×C73—21no—
50C23×C4×C73D411yescharacteristic
51#123×C73—41no—
52#121×C73—21no—
53#121×C73—21no—
54#120×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—41no—
58C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#99×C73—42no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—41no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71#11924016—82no—
72#11924016—82no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—81no—
76#11924007—81no—
77#11924007—81no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C22⋊Dic73—81no—
80C4×Dic73—42no—
81C24×C73—21no—
82C24×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C73—21no—
84C2×D4×C73—21no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73—41no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—41no—
90C2×D4×C73—41no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73—81no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—81no—
102C22⋊C4×C73—21no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—82no—
109C22⋊C4×C73SD1612yescomplemented
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—81no—
118C23×C73—81no—
119C23×C73#12011yescharacteristic
120C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C73#13711yescharacteristic
122D4×C73—81no—
123D4×C73—81no—
124D4×C73—81no—
125D4×C73—81no—
126D4×C73—81no—
127D4×C73—81no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158Dic146—42no—
159Dic146—42no—
160Dic146—81no—
161Dic146—81no—
162#10596831—81no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—161no—
178C22×C73#44811yescharacteristic
179C22×C73#45411yescharacteristic
180C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C73—42no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—161no—
187Dic73—42no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191#12177—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—41no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—161no—
197C2×C73#159911yescharacteristic
198C2×C73#219711yescharacteristic
199C2×C73#219911yescharacteristic
200#2763—731no—
201#2044D7311yescharacteristic
202#1601—731no—
203#1601—731no—
204#1351—731no—
205#1351—731no—
206#1326—731no—
207C73#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534C2×D7311yescharacteristic
209#448—1461no—
210#448—1461no—
211C2×#99—21no—
212#400—1461no—
213#395—1461no—
214#393—731no—
215#393—731no—
216#391—1461no—
217#388—1461no—
218#386—21no—
219#385—1461no—
220#385C2×D7311yescharacteristic
221#382—1461no—
222#342C2×D7311yescharacteristic
223#327—1461no—
224#327—1461no—
225#323—731no—
226#323—731no—
227C22×Q8—731no—
228C22×Q8—731no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
231C2×SD16—2921no—
232C2×SD16—2921no—
233#123—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×C42—1461no—
248#103—2921no—
249#103—2921no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—1461no—
252C22⋊C8—1461no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—731no—
256#95—731no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—5841no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289SD16—5842no—
290SD16—5842no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—5841no—
297C4⋊C4—5841no—
298C4⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4#1192401612yescomplemented
309C42—2922no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1455655911yescharacteristic
320C23C2×#1192401611yescharacteristic
321C23#1455662111yescharacteristic
322Q8—2922no—
323Q8—2922no—
324Q8—5841no—
325Q8—5841no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—1462no—
362C8—5841no—
363C8—5841no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1798872511yescharacteristic
379C22#1798875911yescharacteristic
380C22#1798877311yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—2922no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2260887011yescharacteristic
397C2#2261191811yescharacteristic
398C2#2261193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2044C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#534×C73C22
hypercenter#2044D73
hypocenterC73#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617345C2semidirect
4. #22607951C2semidirect
5. #22607951C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
109. C22⋊C4×C73SD16semidirect
207. C73#12177semidirect
308. C22⋊C4#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226173452
#226088832
#226079512
#226078792
C73×#20442
#1217773