Finite Group Databasebeta

← #32998542

Subgroups — #32998542

Order 18688.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611182C211yesmaximal, characteristic
2#22608950C211yesmaximal, characteristic
3#22608882C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9#17988905—21no—
10#17988726—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988466—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#399×C73C2211yescharacteristic
20#395×C73—21no—
21#393×C73C2211yescharacteristic
22#389×C73—21no—
23#388×C73—21no—
24#387×C73—21no—
25#385×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924015—41no—
29#14556575—41no—
30#14556565—21no—
31#14556565—21no—
32#14556561—41no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005—41no—
35#14556522—41no—
36#14556515—41no—
37#14556511—41no—
38#14556505—42no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—41no—
42C22×Q8×C73D411yescharacteristic
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×C22⋊C4×C73—21no—
52C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
54C2×C42×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62#95×C73D411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74#11924015—82no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—82no—
84C24×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×Q8×C73—81no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—42no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C4⋊C4×C73—81no—
101C4⋊C4×C73—81no—
102C4⋊C4×C73—81no—
103C22⋊C4×C73—21no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—81no—
107C22⋊C4×C73SD1612yescomplemented
108C42×C73—81no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73#12011yescharacteristic
114C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C73#13711yescharacteristic
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—81no—
120C22×D73—81no—
121Q8×C73—42no—
122Q8×C73—81no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—81no—
147C22⋊D73—81no—
148C22⋊D73—81no—
149C22⋊D73—81no—
150C22⋊D73—81no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157D292—81no—
158D292—81no—
159#10596831—81no—
160#10596831—81no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73#44811yescharacteristic
171C22×C73#45411yescharacteristic
172C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D73—82no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—161no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—81no—
187Dic73—161no—
188#12178—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73#159911yescharacteristic
194C2×C73#219711yescharacteristic
195C2×C73#220011yescharacteristic
196D73—161no—
197#2742D7311yescharacteristic, complemented
198#2044—731no—
199#1613—731no—
200#1601—731no—
201#1352—731no—
202#1351—731no—
203#1326—731no—
204C73#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534—731no—
206#481—1461no—
207#448—1461no—
208C2×#99—1461no—
209#400—21no—
210#399C2×D7311yescharacteristic
211#395—21no—
212#393C2×D7311yescharacteristic
213#389—21no—
214#388—21no—
215#387—21no—
216#386—1461no—
217#385C2×D7311yescharacteristic
218#380—21no—
219#342—731no—
220#327—1461no—
221#327—1461no—
222#323—731no—
223#323—731no—
224C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
225C22×D4—1461no—
226C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
227C2×SD16—2921no—
228#123—2921no—
229#121—1461no—
230#121—1461no—
231#120—2921no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—2921no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245#106—2921no—
246#103—2921no—
247#102—2921no—
248#99—2922no—
249C22⋊C8—1461no—
250C22⋊C8—1461no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—2921no—
258#95C22⋊D7311yescharacteristic
259#95C22⋊D7311yescharacteristic
260C24—1461no—
261C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
284SD16—5842no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—1461no—
294C4⋊C4—1461no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—5842no—
304C22⋊C4#1192401512yescomplemented
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—5841no—
314C23—5841no—
315C23#1455656011yescharacteristic
316C23C2×#1192401511yescharacteristic
317C23#1455662211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320D4—5841no—
321D4—5841no—
322D4—5841no—
323D4—5841no—
324D4—5841no—
325D4—5841no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5841no—
356C8—5841no—
357C8—5841no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—5842no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—11681no—
372C22#1798872611yescharacteristic
373C22#1798876011yescharacteristic
374C22#1798877411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—5841no—
384C4—11681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—11681no—
390C2#2260887111yescharacteristic
391C2#2261192111yescharacteristic
392C2#2261193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2742C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#2742D73
hypocenterC73#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607955C2semidirect
5. #22607952C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
7. C73×#2742C2semidirect
107. C22⋊C4×C73SD16semidirect
197. #2742D73semidirect
204. C73#12178semidirect
304. C22⋊C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111822
#226089502
#226088822
#226079552
#226079522
#226078792
C73×#27422
#1217873