Finite Group Databasebeta

← #32998554

Subgroups — #32998554

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608900C212yesmaximal
3#22607960C212yesmaximal, complemented
4#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2039C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556590—22no—
7#17988725—22no—
8#17988507—21no—
9#17988507C2212yes—
10#17988483—22no—
11C4×C4⋊Dic73—21no—
12#17988321—22no—
13#17988313C2212yes—
14#537×C73C2211yescharacteristic
15C2×#104×C73—21no—
16#417×C73—21no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#343×C73C2211yescharacteristic
19C22×Dic146—21no—
20C22×Dic146D412yes—
21C2×#11924016—42no—
22#14556590—48no—
23C2×C4⋊Dic73—21no—
24C2×C4⋊Dic73—21no—
25C2×#11924007—22no—
26C2×#11924007—22no—
27C2×C4×Dic73—22no—
28#14556514—42no—
29C22⋊#10596831—22no—
30#14556498—21no—
31#14556498—22no—
32#14556498D412yes—
33C2×#41×C73—21no—
34C2×M16×C73—21no—
35C22⋊Q8×C73—41no—
36#121×C73—22no—
37#121×C73—41no—
38C2×C4⋊C4×C73—22no—
39C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×C42×C73D411yescharacteristic
42#104×C73—42no—
43#103×C73—41no—
44#102×C73—41no—
45C2×Dic146—42no—
46C2×Dic146—44no—
47C2×Dic146—44no—
48C2×Dic146—81no—
49C22×Dic73—22no—
50C22×Dic73—22no—
51#11924016—84no—
52C2×#10596831—42no—
53C4⋊Dic73—24no—
54C4⋊Dic73—24no—
55#11924007—44no—
56#11924007—44no—
57C4×Dic73—44no—
58#41×C73—41no—
59#41×C73—41no—
60#41×C73—41no—
61#41×C73—41no—
62C2×Q8×C73—21no—
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73—22no—
65C2×D4×C73—41no—
66C22×C4×C73—21no—
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73—41no—
69C22×C4×C73C2×D412yes—
70C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
71M16×C73—41no—
72M16×C73—41no—
73C2×C8×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—22no—
75C4⋊C4×C73—41no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—44no—
78C22⋊C4×C73—42no—
79C42×C73—21no—
80C42×C73SD1612yescomplemented
81C23×C73—41no—
82C23×C73#12011yescharacteristic
83Q8×C73—41no—
84Q8×C73—41no—
85D4×C73—41no—
86D4×C73—41no—
87D4×C73—82no—
88D4×C73—81no—
89D4×C73—81no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73—81no—
102C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C73#13711yescharacteristic
104C2×Dic73—24no—
105C2×Dic73—24no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—42no—
110Dic146—44no—
111Dic146—82no—
112Dic146—84no—
113C8×C73—81no—
114#10596831—82no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73—81no—
119C22×C73—81no—
120C22×C73#44811yescharacteristic
121C22×C73#45411yescharacteristic
122C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C73—24no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—42no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73—81no—
129Dic73—44no—
130Dic73—44no—
131#12180—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—21no—
134C2×C73—161no—
135C2×C73#159911yescharacteristic
136C2×C73#219611yescharacteristic
137C2×C73#220511yescharacteristic
138#2551—731no—
139#2039D7311yescharacteristic
140#1604—732no—
141#1354—732no—
142#1325—731no—
143C73#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537C2×D7311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—1462no—
146#448—1462no—
147C2×#104—21no—
148#417—21no—
149#395—732no—
150#395—1461no—
151#389—1462no—
152#384C2×D7311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—1461no—
154#343C2×D7311yescharacteristic
155#327—1462no—
156#324—732no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—732no—
159C22×Q8—1461no—
160C2×SD16—2922no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8—2928no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1462no—
168C2×C4⋊C4—1462no—
169C2×C4⋊C4—1461no—
170C2×C4⋊C4—1461no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
173C2×C42—1462no—
174C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
175#104—42no—
176#103—41no—
177#103—2922no—
178#102—41no—
179C22⋊C8—1462no—
180#95—732no—
181#95—1461no—
182#95—1462no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—2922no—
189C2×Q8—2924no—
190C2×Q8—2924no—
191C2×Q8—5841no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—1462no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4D4×D7312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
202SD16—5844no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2922no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—2924no—
212C4⋊C4—2924no—
213C4⋊C4—1464no—
214C4⋊C4—1464no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—21no—
217C42—2924no—
218C42#1192401612yescomplemented
219C23—41no—
220C23#1455655911yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—2924no—
224Q8—5842no—
225Q8—5844no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—2922no—
245C2×C4—2922no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4—1464no—
248C2×C4—1464no—
249C2×C4C2×#1192401611yescharacteristic
250C2×C4#1455662111yescharacteristic
251C8—81no—
252C8—5842no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1798872511yescharacteristic
259C22#1798875911yescharacteristic
260C22#1798877311yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—2924no—
268C4—2924no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#2260887011yescharacteristic
273C2#2261191411yescharacteristic
274C2#2261196011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2039C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#537×C73C22
hypercenter#2039D73
hypocenterC73#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614960C2semidirect
3. #22607960C2semidirect
4. #22607877C2semidirect
80. C42×C73SD16semidirect
143. C73#12180semidirect
218. C42#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149602
#226089002
#226079602
#226078772
C73×#20392
#1218073