Finite Group Databasebeta

← #32998555

Subgroups — #32998555

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611155C211yesmaximal, characteristic
2#22608899C212yesmaximal
3#22607961C212yesmaximal, complemented
4#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989168C2211yescharacteristic
7#17988726—22no—
8C2×#14556519—21no—
9#17988586—21no—
10#17988356C2211yescharacteristic
11#17988320—22no—
12#17988313C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C73—22no—
14#395×C73—21no—
15#395×C73C2212yes—
16#389×C73—22no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C73—21no—
19C2×#11924028—21no—
20C2×#11924015—42no—
21C2×#11924012—21no—
22#14556571—41no—
23#14556566—41no—
24#14556565—22no—
25#14556519—42no—
26#14556515—42no—
27#14556514—41no—
28#14556511—41no—
29C22⋊#10596831—22no—
30C22×Q8×C73—21no—
31C22×Q8×C73D412yes—
32C4⋊Q8×C73—48no—
33C2×C4⋊C4×C73—21no—
34C2×C4⋊C4×C73—21no—
35C2×C4⋊C4×C73—22no—
36C2×C4⋊C4×C73—22no—
37C2×C4⋊C4×C73—22no—
38C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
40C2×C42×C73—22no—
41C2×C42×C73D411yescharacteristic
42#95×C73—21no—
43#95×C73—22no—
44#95×C73D412yes—
45#11924028—41no—
46#11924028—41no—
47#11924028—41no—
48#11924028—41no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×D292—21no—
51C2×D292—22no—
52C2×C22⋊D73—41no—
53C2×C4×D73—41no—
54#11924015—84no—
55#11924012—41no—
56#11924012—41no—
57C2×#10596831—42no—
58C2×#10596831—41no—
59C4⋊Dic73—22no—
60#11924005—42no—
61C2×Q8×C73—44no—
62C2×Q8×C73—44no—
63C2×Q8×C73—42no—
64C2×Q8×C73—81no—
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73—22no—
67C22×C4×C73—22no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C73C2×D412yes—
71C4⋊C4×C73—24no—
72C4⋊C4×C73—24no—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C4⋊C4×C73—44no—
76C4⋊C4×C73—44no—
77C4⋊C4×C73—44no—
78C42×C73—21no—
79C42×C73—44no—
80C42×C73SD1612yescomplemented
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C22×D73—41no—
83Q8×C73—44no—
84Q8×C73—82no—
85Q8×C73—84no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—24no—
92C2×C4×C73—24no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C73#13711yescharacteristic
103C22⋊D73—81no—
104C22⋊D73—81no—
105C2×Dic73—41no—
106D292—41no—
107D292—41no—
108D292—82no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111Dic146—41no—
112Dic146—41no—
113#10596831—81no—
114#10596831—82no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73#44811yescharacteristic
118C22×C73#45411yescharacteristic
119C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—24no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—44no—
127C4×C73—42no—
128C4×C73—44no—
129C4×C73—81no—
130Dic73—81no—
131#12180—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—21no—
134C2×C73#159911yescharacteristic
135C2×C73#219611yescharacteristic
136C2×C73#220511yescharacteristic
137D73—161no—
138#2551D7311yescharacteristic, complemented
139#2039—731no—
140#1604—732no—
141#1354—732no—
142#1325—731no—
143C73#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537—731no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146#448—1462no—
147C2×#104—1461no—
148#417—1461no—
149#395—21no—
150#395C2×D7312yes—
151#389—22no—
152#384C2×D7311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154#343—731no—
155#327—1462no—
156#324—732no—
157C2×#41—1461no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊D7312yes—
160C2×SD16—2922no—
161C2×M16—1461no—
162C4⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—2921no—
164#121—2921no—
165#121—1462no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
175#104—2922no—
176#103—2921no—
177#103—2922no—
178#102—2921no—
179C22⋊C8—1462no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95C22⋊D7312yes—
183#41—2921no—
184#41—2921no—
185#41—2921no—
186#41—2921no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—1461no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—1461no—
194C2×D4—1462no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
202SD16—5844no—
203M16—2921no—
204M16—2921no—
205C2×C8—2922no—
206C2×C8—2921no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—1462no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—21no—
217C42—44no—
218C42#1192401512yescomplemented
219C23—2921no—
220C23#1455656011yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—2921no—
225Q8—2921no—
226D4—2921no—
227D4—2921no—
228D4—5842no—
229D4—5841no—
230D4—5841no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—5841no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
250C2×C4#1455662211yescharacteristic
251C8—5841no—
252C8—5842no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—5841no—
258C22#1798872611yescharacteristic
259C22#1798876011yescharacteristic
260C22#1798877411yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—5841no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—11681no—
272C2#2260887111yescharacteristic
273C2#2261191511yescharacteristic
274C2#2261196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2551C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#2551D73
hypocenterC73#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607961C2semidirect
4. #22607877C2semidirect
5. C73×#2551C2semidirect
80. C42×C73SD16semidirect
138. #2551D73semidirect
143. C73#12180semidirect
218. C42#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111552
#226088992
#226079612
#226078772
C73×#25512
#1218073