Finite Group Databasebeta

← #32998556

Subgroups — #32998556

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611156C211yesmaximal, characteristic
3#22608902C211yesmaximal, characteristic
4#22608899C211yesmaximal, characteristic
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9C2×#14556590—21no—
10C2×#14556589—21no—
11#17988728—21no—
12#17988726—21no—
13C2×#14556517—21no—
14#17988589—21no—
15#17988508—21no—
16#17988507C2211yescharacteristic
17#17988484—21no—
18#17988482—21no—
19#17988456C2211yescharacteristic
20#17988438—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C2×#11924017—41no—
31C2×#11924015—41no—
32#14556590—44no—
33#14556589—44no—
34#14556571—41no—
35#14556566—41no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556517—42no—
50#14556516—41no—
51#14556516—41no—
52#14556515—41no—
53#14556513—41no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498D411yescharacteristic
58C22×Q8×C73D411yescharacteristic
59C2×M16×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67#11924028—41no—
68#11924028—41no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—81no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84#11924017—82no—
85#11924015—82no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—42no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—24no—
92#11924007—24no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—42no—
101C4×Dic73—42no—
102C4×Dic73SD1612yescomplemented
103C2×Q8×C73—42no—
104C2×Q8×C73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110M16×C73—41no—
111M16×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C22×D73—41no—
118Q8×C73—42no—
119Q8×C73—81no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C73#13711yescharacteristic
134C22⋊D73—81no—
135C22⋊D73—81no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149D292—41no—
150D292—41no—
151D292—81no—
152D292—81no—
153C4×D73—81no—
154C4×D73—81no—
155Dic146—42no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158Dic146—81no—
159Dic146—84no—
160C8×C73—81no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—81no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#44811yescharacteristic
166C22×C73#45411yescharacteristic
167C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—42no—
177Dic73—24no—
178Dic73—42no—
179Dic73—42no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#12180—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73#159911yescharacteristic
186C2×C73#219611yescharacteristic
187C2×C73#220511yescharacteristic
188D73—161no—
189#2551—731no—
190#2039—731no—
191#1604—731no—
192#1604—731no—
193#1354—731no—
194#1354D7311yescharacteristic, complemented
195#1325—731no—
196C73#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#537—731no—
198C2×C4⋊Q8—1461no—
199C2×C4⋊Q8—1461no—
200#448—1461no—
201#448—1461no—
202C2×#104—1461no—
203#417—1461no—
204#395—731no—
205#395—1461no—
206#395C2×D7311yescharacteristic
207#389—1461no—
208#389—1461no—
209#384—731no—
210C4×C4⋊C4—1461no—
211#343C2×D7311yescharacteristic
212#327—1461no—
213#327—1461no—
214#324—731no—
215#324C2×D7311yescharacteristic
216C2×#41—1461no—
217C22×Q8—731no—
218C22×Q8—1461no—
219C22×Q8D29211yescharacteristic
220C2×SD16—2921no—
221C2×SD16—2921no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2924no—
224C4⋊Q8—2924no—
225C22⋊Q8—2921no—
226#121—2921no—
227#121—1461no—
228#121—1461no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
239C2×C42—731no—
240C2×C42—1461no—
241C2×C42—1461no—
242#104—2922no—
243#103—2921no—
244#103—2921no—
245#103—2921no—
246#102—2921no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1461no—
249#95—21no—
250#95—731no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95D29211yescharacteristic
254#41—2921no—
255#41—2921no—
256#41—2921no—
257#41—2921no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—2922no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—2922no—
263C2×Q8—2922no—
264C2×Q8—5841no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—1461no—
268C2×D4—1461no—
269C2×D4—1461no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4D4×D7311yescharacteristic
278C22×C4D4×D7311yescharacteristic
279C22×C4C2×D29211yescharacteristic
280SD16—5842no—
281SD16—5842no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2921no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—1461no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1464no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C42—2922no—
302C42—2922no—
303C42—732no—
304C42—1461no—
305C23—2921no—
306C23#1455656111yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—2921no—
310Q8—2921no—
311Q8—2922no—
312Q8—5841no—
313Q8—5844no—
314D4—2921no—
315D4—2921no—
316D4—5841no—
317D4—5841no—
318D4—5841no—
319D4—5841no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
348C2×C4#1455662311yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—5841no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22#1798872711yescharacteristic
358C22#1798876111yescharacteristic
359C22#1798877511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—2922no—
367C4—2922no—
368C4—5841no—
369C4—5841no—
370C4—1464no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—11681no—
374C2#2260887211yescharacteristic
375C2#2261191611yescharacteristic
376C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614956C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
102. C4×Dic73SD16semidirect
194. #1354D73semidirect
196. C73#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149562
#226111562
#226089022
#226088992
#226079602
#226078762
C73×#13542
#1218073