Finite Group Databasebeta

← #32998557

Subgroups — #32998557

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611155C211yesmaximal, characteristic
3#22608902C212yesmaximal
4#22607962C212yesmaximal, complemented
5C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989168C2211yescharacteristic
7C2×#14556590—22no—
8#17988728—22no—
9C2×#14556519—21no—
10#17988586—21no—
11#17988507—21no—
12#17988507C2212yes—
13#17988483—22no—
14C4×C4⋊Dic73—21no—
15#17988356C2211yescharacteristic
16#17988322—22no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20C22×Dic146—21no—
21C22×Dic146D412yes—
22C2×#11924017—42no—
23C2×#11924012—21no—
24#14556590—48no—
25#14556571—41no—
26#14556566—41no—
27#14556565—22no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—22no—
32C2×C4×Dic73—22no—
33#14556519—42no—
34#14556516—42no—
35#14556514—41no—
36#14556511—41no—
37#14556498—21no—
38#14556498—22no—
39#14556498D412yes—
40C2×C4⋊C4×C73—22no—
41C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C73—22no—
45#11924028—41no—
46#11924028—41no—
47#11924028—41no—
48#11924028—41no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×Dic146—42no—
51C2×Dic146—44no—
52C2×Dic146—44no—
53C2×Dic146—81no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—22no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—22no—
59C2×C4×D73—41no—
60#11924017—84no—
61#11924012—41no—
62#11924012—41no—
63C2×#10596831—41no—
64C4⋊Dic73—24no—
65C4⋊Dic73—24no—
66C4⋊Dic73—22no—
67#11924007—44no—
68#11924007—44no—
69#11924005—42no—
70C4×Dic73—44no—
71C22×C4×C73—21no—
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73C2×D412yes—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C73—42no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—44no—
79C42×C73—21no—
80C42×C73SD1612yescomplemented
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C22×D73—41no—
83C2×C4×C73—22no—
84C2×C4×C73—22no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C73#13711yescharacteristic
94C22⋊D73—81no—
95C22⋊D73—81no—
96C2×Dic73—24no—
97C2×Dic73—24no—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—41no—
103D292—41no—
104D292—41no—
105D292—82no—
106C4×D73—81no—
107C4×D73—81no—
108Dic146—44no—
109Dic146—41no—
110Dic146—41no—
111Dic146—82no—
112Dic146—84no—
113C8×C73—82no—
114#10596831—81no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73#44811yescharacteristic
118C22×C73#45411yescharacteristic
119C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—24no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—42no—
127C4×C73—81no—
128Dic73—44no—
129Dic73—44no—
130Dic73—81no—
131#12180—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—21no—
134C2×C73#159911yescharacteristic
135C2×C73#219611yescharacteristic
136C2×C73#220511yescharacteristic
137D73—161no—
138#2551—731no—
139#2039—731no—
140#1604—732no—
141#1354—732no—
142#1325D7311yescharacteristic, complemented
143C73#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537—731no—
145C2×C4⋊Q8—1462no—
146#448—1462no—
147C2×#104—1461no—
148#417—1461no—
149#395—732no—
150#395—1461no—
151#389—1462no—
152#384C2×D7311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—1461no—
154#343—731no—
155#327—1462no—
156#324C2×D7312yes—
157C2×#41—1461no—
158C22×Q8—732no—
159C22×Q8—1461no—
160C2×SD16—2922no—
161C2×M16—1461no—
162C4⋊Q8—2928no—
163C22⋊Q8—2921no—
164#121—2921no—
165#121—1462no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1462no—
168C2×C4⋊C4—1462no—
169C2×C4⋊C4—1461no—
170C2×C4⋊C4—1461no—
171C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
173C2×C42—1462no—
174C2×C42D29211yescharacteristic
175#104—2922no—
176#103—2921no—
177#103—2922no—
178#102—2921no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—732no—
181#95—1461no—
182#95—1462no—
183#41—2921no—
184#41—2921no—
185#41—2921no—
186#41—2921no—
187C2×Q8—2922no—
188C2×Q8—2924no—
189C2×Q8—2924no—
190C2×Q8—5841no—
191C2×Q8—1461no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—1461no—
194C2×D4—1462no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—1462no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4D4×D7312yes—
201C22×C4C2×D29211yescharacteristic
202SD16—5844no—
203M16—2921no—
204M16—2921no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2921no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—2924no—
211C4⋊C4—2924no—
212C4⋊C4—1462no—
213C4⋊C4—1464no—
214C4⋊C4—1464no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—21no—
217C42—2924no—
218C42#1192401712yescomplemented
219C23—2921no—
220C23#1455656111yescharacteristic
221Q8—2921no—
222Q8—2921no—
223Q8—2924no—
224Q8—5842no—
225Q8—5844no—
226D4—2921no—
227D4—2921no—
228D4—5842no—
229D4—5841no—
230D4—5841no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4—2922no—
242C2×C4—2922no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—5841no—
247C2×C4—1464no—
248C2×C4—1464no—
249C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
250C2×C4#1455662411yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—5841no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—5841no—
258C22#1798872811yescharacteristic
259C22#1798876211yescharacteristic
260C22#1798877511yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—2924no—
267C4—2924no—
268C4—5841no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—11681no—
272C2#2260887311yescharacteristic
273C2#2261191711yescharacteristic
274C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614960C2semidirect
4. #22607962C2semidirect
5. C73×#1325C2semidirect
80. C42×C73SD16semidirect
142. #1325D73semidirect
143. C73#12180semidirect
218. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149602
#226111552
#226089022
#226079622
C73×#13252
#1218073