Finite Group Databasebeta

← #32998567

Subgroups — #32998567

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611161C211yesmaximal, characteristic
3#22608970C211yesmaximal, characteristic
4#22608899C211yesmaximal, characteristic
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9#17988906—21no—
10#17988726—21no—
11C2×#14556517—21no—
12#17988589—21no—
13#17988526C2211yescharacteristic
14#17988519—21no—
15#17988494—21no—
16#17988486—21no—
17#17988472—21no—
18#17988468—21no—
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988432—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924015—41no—
29#14556571—41no—
30#14556566—41no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556523—41no—
42#14556517—42no—
43#14556516—41no—
44#14556515—41no—
45#14556513—41no—
46#14556513—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56C22×Q8×C73D411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73D411yescharacteristic
63#11924028—41no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77#11924015—82no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—81no—
85#11924007—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73—42no—
91C4×Dic73SD1612yescomplemented
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99M16×C73—41no—
100M16×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C23×C73#12011yescharacteristic
106C22×D73—41no—
107Q8×C73—42no—
108Q8×C73—81no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C73#13711yescharacteristic
123C22⋊D73—81no—
124C22⋊D73—81no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138D292—41no—
139D292—41no—
140D292—81no—
141D292—81no—
142C4×D73—81no—
143C4×D73—81no—
144Dic146—41no—
145Dic146—41no—
146C8×C73—81no—
147C8×C73—81no—
148#10596831—81no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73#44811yescharacteristic
152C22×C73#45411yescharacteristic
153C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—42no—
163Dic73—42no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168#12182—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73#159911yescharacteristic
172C2×C73#219711yescharacteristic
173C2×C73#220411yescharacteristic
174D73—161no—
175#2612—731no—
176#2040—731no—
177#1616—731no—
178#1604—731no—
179#1354D7311yescharacteristic, complemented
180#1353—731no—
181#1324—731no—
182C73#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—731no—
184#481—1461no—
185#448—1461no—
186C2×#104—1461no—
187#417—1461no—
188#400—731no—
189#398—1461no—
190#395C2×D7311yescharacteristic
191#391—1461no—
192#389—1461no—
193#387—1461no—
194#387—1461no—
195#382—731no—
196#376—1461no—
197#343C2×D7311yescharacteristic
198#327—1461no—
199#327—1461no—
200#324—731no—
201#324C2×D7311yescharacteristic
202C2×#41—1461no—
203C22×Q8D29211yescharacteristic
204C2×SD16—2921no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—2921no—
207#121—2921no—
208#121—1461no—
209#121—1461no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1461no—
219C2×C42—1461no—
220#106—2921no—
221#104—2922no—
222#103—2921no—
223#103—2921no—
224#102—2921no—
225#102—2921no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1461no—
228#95—21no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95D29211yescharacteristic
238#41—2921no—
239#41—2921no—
240#41—2921no—
241#41—2921no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—1461no—
247C2×D4—1461no—
248C2×D4—1461no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4D4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258C22×C4C2×D29211yescharacteristic
259SD16—5842no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2921no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C42—2922no—
277C42—2922no—
278C42—732no—
279C42—1461no—
280C23—2921no—
281C23#1455656111yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—2921no—
285Q8—2921no—
286D4—2921no—
287D4—2921no—
288D4—5841no—
289D4—5841no—
290D4—5841no—
291D4—5841no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5841no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
320C2×C4#1455662311yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5841no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5841no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22#1798872711yescharacteristic
330C22#1798876111yescharacteristic
331C22#1798877511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—2922no—
339C4—5841no—
340C4—5841no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11681no—
346C2#2260887211yescharacteristic
347C2#2261192311yescharacteristic
348C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615633C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
91. C4×Dic73SD16semidirect
179. #1354D73semidirect
182. C73#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156332
#226111612
#226089702
#226088992
#226079572
#226078742
C73×#13542
#1218273