Finite Group Databasebeta

← #32998580

Subgroups — #32998580

Order 18688.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611161C211yesmaximal, characteristic
3#22608902C211yesmaximal, characteristic
4#22608899C211yesmaximal, characteristic
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9#17988728—21no—
10#17988726—21no—
11C2×#14556517—21no—
12#17988589—21no—
13#17988529—21no—
14#17988528—21no—
15#17988525—21no—
16#17988507—21no—
17#17988507C2211yescharacteristic
18#17988506—21no—
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988451—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924017—41no—
30C2×#11924015—41no—
31#14556571—41no—
32#14556566—41no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556517—42no—
42#14556516—41no—
43#14556516—41no—
44#14556515—41no—
45#14556513—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56C22×Q8×C73D411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73D411yescharacteristic
63#11924028—41no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924017—82no—
80#11924015—82no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—81no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88#11924007—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73SD1612yescomplemented
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C22×D73—41no—
108Q8×C73—42no—
109Q8×C73—81no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C73#13711yescharacteristic
124C22⋊D73—81no—
125C22⋊D73—81no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138D292—41no—
139D292—41no—
140D292—81no—
141D292—81no—
142C4×D73—81no—
143C4×D73—81no—
144Dic146—41no—
145Dic146—41no—
146Dic146—42no—
147Dic146—81no—
148C8×C73—81no—
149C8×C73—81no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73#44811yescharacteristic
154C22×C73#45411yescharacteristic
155C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—42no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#12184—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#159911yescharacteristic
174C2×C73#219911yescharacteristic
175C2×C73#220311yescharacteristic
176D73—161no—
177#2844—731no—
178#2040—731no—
179#1604—731no—
180#1604—731no—
181#1354—731no—
182#1354D7311yescharacteristic, complemented
183#1324—731no—
184C73#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#537—731no—
186#448—1461no—
187#448—1461no—
188C2×#104—1461no—
189#417—1461no—
190#400—1461no—
191#400—1461no—
192#400—1461no—
193#395—731no—
194#395—1461no—
195#395—1461no—
196#395C2×D7311yescharacteristic
197#382—731no—
198#382—1461no—
199#343C2×D7311yescharacteristic
200#327—1461no—
201#327—1461no—
202#324—731no—
203#324C2×D7311yescharacteristic
204C2×#41—1461no—
205C22×Q8—731no—
206C22×Q8D29211yescharacteristic
207C2×SD16—2921no—
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—2921no—
211#121—2921no—
212#121—1461no—
213#121—1461no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
221C2×C42—731no—
222#104—2922no—
223#103—2921no—
224#103—2921no—
225#103—2921no—
226#102—2921no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1461no—
229#95—21no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95D29211yescharacteristic
240#41—2921no—
241#41—2921no—
242#41—2921no—
243#41—2921no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—2921no—
247C2×Q8—5841no—
248C2×Q8—1461no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4—1461no—
252C2×D4—1461no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4D4×D7311yescharacteristic
262C22×C4C2×D29211yescharacteristic
263SD16—5842no—
264SD16—5842no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2921no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—5841no—
276C4⋊C4—5841no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C42—732no—
282C42—1461no—
283C23—2921no—
284C23#1455656111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2921no—
288Q8—2921no—
289Q8—2922no—
290Q8—5841no—
291D4—2921no—
292D4—2921no—
293D4—5841no—
294D4—5841no—
295D4—5841no—
296D4—5841no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
324C2×C4#1455662311yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5841no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22#1798872711yescharacteristic
334C22#1798876111yescharacteristic
335C22#1798877511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—2922no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—11681no—
350C2#2260887211yescharacteristic
351C2#2261193311yescharacteristic
352C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618202C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
92. C4×Dic73SD16semidirect
182. #1354D73semidirect
184. C73#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182022
#226111612
#226089022
#226088992
#226079602
#226078742
C73×#13542
#1218473