Finite Group Databasebeta

← #32998585

Subgroups — #32998585

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611161C211yesmaximal, characteristic
3#22608970C211yesmaximal, characteristic
4#22608967C211yesmaximal, characteristic
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9#17988906—21no—
10#17988905—21no—
11C2×#14556517—21no—
12#17988589—21no—
13#17988528—21no—
14#17988527—21no—
15#17988526C2211yescharacteristic
16#17988508—21no—
17#17988508—21no—
18#17988507—21no—
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988451—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29#14556571—41no—
30#14556566—41no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556523—41no—
41#14556522—41no—
42#14556517—42no—
43#14556516—41no—
44#14556513—41no—
45#14556513—41no—
46#14556511—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73D411yescharacteristic
63#11924028—41no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—81no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146—81no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—81no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88#11924007—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73SD1612yes—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98M16×C73—41no—
99M16×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C23×C73#12011yescharacteristic
105C22×D73—41no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C73#13711yescharacteristic
120C22⋊D73—81no—
121C22⋊D73—81no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135D292—41no—
136D292—41no—
137D292—81no—
138D292—81no—
139C4×D73—81no—
140C4×D73—81no—
141Dic146—41no—
142Dic146—41no—
143Dic146—84no—
144C8×C73—81no—
145C8×C73—81no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#44811yescharacteristic
150C22×C73#45411yescharacteristic
151C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—81no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—42no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166#12185—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73#159911yescharacteristic
170C2×C73#220111yescharacteristic
171C2×C73#220211yescharacteristic
172D73—161no—
173#2844—731no—
174#2040—731no—
175#1616—731no—
176#1616—731no—
177#1353—731no—
178#1353D7311yescharacteristic, complemented
179#1324—731no—
180C73#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537—731no—
182#481—1461no—
183#481—1461no—
184C2×#104—1461no—
185#417—1461no—
186#400—731no—
187#400—1461no—
188#400—1461no—
189#400C2×D7311yescharacteristic
190#395—1461no—
191#395—1461no—
192#395—1461no—
193#382—731no—
194#382—1461no—
195#343C2×D7311yescharacteristic
196#327—1461no—
197#327—1461no—
198#324—731no—
199#324C2×D7311yescharacteristic
200C2×#41—1461no—
201C22×Q8—1461no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—2921no—
204#121—2921no—
205#121—1461no—
206#121—1461no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
215C2×C42—731no—
216#106—2921no—
217#106—2921no—
218#104—2922no—
219#103—2921no—
220#102—2921no—
221#102—2921no—
222#102—2921no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1461no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—731no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95D29211yescharacteristic
236#41—2921no—
237#41—2921no—
238#41—2921no—
239#41—2921no—
240C2×Q8—5841no—
241C2×Q8—5841no—
242C2×Q8—5841no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—1461no—
246C2×D4—1461no—
247C2×D4—1461no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4D4×D7311yescharacteristic
257C22×C4C2×D29211yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—5841no—
268C4⋊C4—5841no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C42—732no—
276C42—1461no—
277C23—2921no—
278C23#1455656111yescharacteristic
279Q8—2921no—
280Q8—2921no—
281Q8—5844no—
282D4—2921no—
283D4—2921no—
284D4—5841no—
285D4—5841no—
286D4—5841no—
287D4—5841no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
316C2×C4#1455662311yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—5841no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5841no—
323C22—5841no—
324C22—5841no—
325C22#1798872711yescharacteristic
326C22#1798876111yescharacteristic
327C22#1798877511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—2922no—
335C4—5841no—
336C4—5841no—
337C4—5841no—
338C4—5841no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—11681no—
342C2#2260887211yescharacteristic
343C2#2261194511yescharacteristic
344C2#2261194911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618204C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
178. #1353D73semidirect
180. C73#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182042
#226111612
#226089702
#226089672
#226079572
#226078742
C73×#13532
#1218573