Finite Group Databasebeta

← #32998586

Subgroups — #32998586

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611160C211yesmaximal, characteristic
3#22608970C212yesmaximal
4#22607959C212yesmaximal, complemented
5C73×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989168C2211yescharacteristic
7#17988906—22no—
8C2×#14556519—21no—
9#17988586—21no—
10#17988529—22no—
11#17988526C2212yes—
12#17988508—22no—
13#17988507—21no—
14#17988453—21no—
15#17988356C2211yescharacteristic
16#17988322—22no—
17#382×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20C22×Dic146—21no—
21C2×#11924012—21no—
22#14556571—41no—
23#14556566—41no—
24#14556565—22no—
25C2×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73D412yes—
28C2×#11924007—22no—
29#14556523—42no—
30#14556519—42no—
31#14556514—41no—
32#14556513—42no—
33#14556511—41no—
34#14556498—22no—
35#14556498—21no—
36#14556498—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498D412yes—
39C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×C42×C73D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C73—22no—
43#95×C73—22no—
44#11924028—41no—
45#11924028—41no—
46#11924028—41no—
47#11924028—41no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—82no—
50C2×Dic146—81no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—22no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—22no—
56C2×C4×D73—41no—
57#11924012—41no—
58#11924012—41no—
59C2×#10596831—41no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—42no—
62C4⋊Dic73—81no—
63C4⋊Dic73—81no—
64#11924007—82no—
65#11924005—42no—
66C22×C4×C73—21no—
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73C2×D412yes—
69C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C73—42no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73—21no—
74C42×C73SD1612yes—
75C23×C73#12011yescharacteristic
76C22×D73—41no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—22no—
80C2×C4×C73—22no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73—41no—
83C2×C4×C73—42no—
84C2×C4×C73—42no—
85C2×C4×C73—41no—
86C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C73#13711yescharacteristic
88C22⋊D73—81no—
89C22⋊D73—81no—
90C2×Dic73—42no—
91C2×Dic73—42no—
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—42no—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73—42no—
97D292—41no—
98D292—41no—
99D292—82no—
100C4×D73—81no—
101C4×D73—81no—
102Dic146—41no—
103Dic146—41no—
104Dic146—84no—
105C8×C73—82no—
106#10596831—81no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—21no—
109C22×C73#44811yescharacteristic
110C22×C73#45411yescharacteristic
111C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D73—81no—
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C4×C73—21no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—42no—
118C4×C73—42no—
119C4×C73—81no—
120Dic73—82no—
121Dic73—81no—
122Dic73—82no—
123#12185—731nomaximal, Sylow
124C2×C73—21no—
125C2×C73—21no—
126C2×C73#159911yescharacteristic
127C2×C73#220111yescharacteristic
128C2×C73#220211yescharacteristic
129D73—161no—
130#2844—731no—
131#2040—731no—
132#1616—732no—
133#1353—732no—
134#1324D7311yescharacteristic, complemented
135C73#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—731no—
137#481—1462no—
138C2×#104—1461no—
139#417—1461no—
140#400—732no—
141#400—1462no—
142#395—1462no—
143#395—1461no—
144#382—1461no—
145#382C2×D7311yescharacteristic
146#343—731no—
147#327—1462no—
148#324C2×D7312yes—
149C2×#41—1461no—
150C22×Q8—1461no—
151C2×M16—1461no—
152C22⋊Q8—2921no—
153#121—2921no—
154#121—1462no—
155C2×C4⋊C4—732no—
156C2×C4⋊C4—1461no—
157C2×C4⋊C4—1461no—
158C2×C4⋊C4—1462no—
159C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
161C2×C42D29211yescharacteristic
162#106—2922no—
163#104—2922no—
164#103—2921no—
165#102—2921no—
166#102—2922no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—22no—
169#95—732no—
170#95—1462no—
171#95—1461no—
172#95—1462no—
173#95—1462no—
174#41—2921no—
175#41—2921no—
176#41—2921no—
177#41—2921no—
178C2×Q8—5842no—
179C2×Q8—5841no—
180C2×Q8—1461no—
181C2×D4—2921no—
182C2×D4—1461no—
183C2×D4—1462no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—2921no—
187C22×C4—1462no—
188C22×C4—1462no—
189C22×C4D4×D7312yes—
190C22×C4C2×D29211yescharacteristic
191M16—2921no—
192M16—2921no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—2921no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2922no—
198C4⋊C4—5842no—
199C4⋊C4—5841no—
200C4⋊C4—5841no—
201C4⋊C4—1462no—
202C22⋊C4—2922no—
203C42—21no—
204C42#1192401712yes—
205C23—2921no—
206C23#1455656111yescharacteristic
207Q8—2921no—
208Q8—2921no—
209Q8—5844no—
210D4—2921no—
211D4—2921no—
212D4—5842no—
213D4—5841no—
214D4—5841no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—2922no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—2922no—
228C2×C4—2922no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—5841no—
232C2×C4—5841no—
233C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
234C2×C4#1455662411yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—5841no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—5841no—
240C22—5841no—
241C22—5841no—
242C22#1798872811yescharacteristic
243C22#1798876211yescharacteristic
244C22#1798877511yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—5842no—
251C4—5841no—
252C4—5842no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—11681no—
256C2#2260887311yescharacteristic
257C2#2261194611yescharacteristic
258C2#2261194911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618203C2semidirect
4. #22607959C2semidirect
5. C73×#1324C2semidirect
134. #1324D73semidirect
135. C73#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182032
#226111602
#226089702
#226079592
C73×#13242
#1218573