Finite Group Databasebeta

← #32998593

Subgroups — #32998593

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556566—21no—
10C2×#14556561—21no—
11C2×#14556561—21no—
12#17988905—21no—
13#17988723—21no—
14C2×#14556505—21no—
15#17988513—21no—
16#17988504—21no—
17#17988496C2211yescharacteristic
18#17988465—21no—
19#17988463—21no—
20#17988442C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—41no—
31C22×D292D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C2×D584—41no—
36#14556575—41no—
37#14556566—44no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556561—42no—
41#14556561—41no—
42#14556561—44no—
43#14556561—42no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—41no—
52#14556522—41no—
53#14556513—41no—
54#14556511—41no—
55#14556505—42no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C73—21no—
66#95×C73D411yescharacteristic, complemented
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—41no—
74C23×D73—41no—
75C23×D73—81no—
76C2×D292—24no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—44no—
84C2×D292—81no—
85C2×D292—81no—
86C2×D292—81no—
87C2×D292—82no—
88C2×D292—82no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—81no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—81no—
104C2×C4×D73—81no—
105D584—82no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73—41no—
110#11924005—42no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116#11924005—44no—
117#11924005—81no—
118#11924005—81no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—42no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—42no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73#12011yescharacteristic
137C23×C73#13511yescharacteristic
138C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D73—22no—
140C22×D73—22no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—84no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—81no—
165C22×D73—81no—
166C22×D73—81no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73—81no—
180C22⋊D73—82no—
181C22⋊D73—82no—
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C22⋊D73—81no—
185C22⋊D73—81no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—42no—
196D292—84no—
197D292—81no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—84no—
201D292—88no—
202C4×D73—84no—
203C8×C73—81no—
204#10596831—81no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73#44911yescharacteristic
215C22×C73#45311yescharacteristic
216C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—44no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73—82no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—161no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—82no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#12186—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—41no—
252C2×C73—41no—
253C2×C73#160011yescharacteristic
254C2×C73#219611yescharacteristic
255C2×C73#220011yescharacteristic
256D73—82no—
257D73—82no—
258D73—161no—
259#2668—731no—
260#2021—731no—
261#1613—731no—
262#1595—731no—
263#1352D7311yescharacteristic, complemented
264#1343—731no—
265#1316—731no—
266C73#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
267#534—731no—
268C2×#121—1461no—
269C2×#120—1461no—
270C2×#120—1461no—
271#481—1461no—
272#447—1461no—
273C2×#99—1461no—
274#399C2×D7311yescharacteristic
275#397—1461no—
276#394—1461no—
277#392—731no—
278#386—1461no—
279#386—1461no—
280#379—731no—
281#342C2×D7311yescharacteristic
282#327—1461no—
283#327—1461no—
284#323—731no—
285#323C2×D7311yescharacteristic
286C25—731no—
287C22×D4—2921no—
288C22×D4—731no—
289C22×D4—1461no—
290C22×D4—1461no—
291C22×D4—1461no—
292C22×D4—1461no—
293C23×C4—1461no—
294C2×D8—2921no—
295#123—2921no—
296#121—2924no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299#120—2922no—
300#120—2922no—
301#120—2924no—
302#120—2921no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—2921no—
308C2×C22⋊C4—731no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
316#106—2921no—
317#102—2921no—
318#102—2921no—
319#99—2922no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1461no—
322#95—731no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325#95D29211yescharacteristic, complemented
326C24—2921no—
327C24—2921no—
328C24—2922no—
329C24—5841no—
330C24—1461no—
331C24—1461no—
332C24—1461no—
333C24—1461no—
334C24—1461no—
335C24D4×D7311yescharacteristic
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2924no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—5841no—
351C2×D4—5841no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—5842no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—5841no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1464no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—5841no—
364C22×C4—5841no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×D29211yescharacteristic
370D8—5842no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2921no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2924no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—2922no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—5841no—
390C22⋊C4—5841no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—2921no—
396C23—2922no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2922no—
405C23—2922no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—5841no—
414C23—5842no—
415C23—5841no—
416C23—5842no—
417C23—5841no—
418C23—5841no—
419C23—5841no—
420C23—5844no—
421C23—1462no—
422C23—1462no—
423C23#1455656111yescharacteristic
424C23#1455661411yescharacteristic
425C23#1455661811yescharacteristic
426D4—2922no—
427D4—5841no—
428D4—5844no—
429D4—5841no—
430D4—5841no—
431D4—5844no—
432D4—5848no—
433D4—5841no—
434D4—5841no—
435D4—5842no—
436D4—5842no—
437D4—5841no—
438D4—5841no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5844no—
462C8—81no—
463C8—5841no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—2924no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—5842no—
485C22—5842no—
486C22—5842no—
487C22—5842no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—11681no—
496C22#1798873511yescharacteristic
497C22#1798875611yescharacteristic
498C22#1798877511yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—5842no—
512C2—5842no—
513C2—11681no—
514C2#2260888011yescharacteristic
515C2#2261191711yescharacteristic
516C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616140C2semidirect
2. #22611058C2semidirect
3. #22608950C2semidirect
4. #22608851C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
31. C22×D292D4semidirect
59. #14556498D4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
66. #95×C73D4semidirect
263. #1352D73semidirect
266. C73#12186semidirect
304. C2×C4⋊C4D292semidirect
325. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226161402
#226110582
#226089502
#226088512
#226079272
#226078582
C73×#13522
#1218673