Finite Group Databasebeta

← #32998599

Subgroups — #32998599

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic
5#22607953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988728—21no—
11#17988723—21no—
12C2×#14556505—21no—
13C73⋊#401—21no—
14#17988500—21no—
15#17988499C2211yescharacteristic
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988466—21no—
18#17988465—21no—
19#17988463—21no—
20#17988449—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988322—21no—
23#17988322—21no—
24#381×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924017—41no—
33C2×D584—41no—
34#14556575—41no—
35#14556574—42no—
36#14556574—42no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556561—41no—
40C2×#11924007—41no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48#14556516—41no—
49#14556513—41no—
50#14556505—42no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57#14556498D411yescharacteristic
58C23×C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—81no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—81no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—41no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—81no—
90C2×C4×D73—81no—
91#11924017—82no—
92D584—82no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924007—44no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—81no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—44no—
102#11924005—81no—
103#11924005—81no—
104#11924005—81no—
105#11924005—81no—
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73#12011yescharacteristic
124C23×C73#13511yescharacteristic
125C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D73—22no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—81no—
150C22⋊D73—82no—
151C22⋊D73—82no—
152C22⋊D73—81no—
153C22⋊D73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C22⋊D73—81no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—42no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175C4×D73—84no—
176Dic146—42no—
177Dic146—81no—
178C8×C73—81no—
179C8×C73—81no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73#44911yescharacteristic
190C22×C73#45311yescharacteristic
191C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—161no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73—81no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—82no—
211Dic73—81no—
212Dic73—81no—
213#12187—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—41no—
217C2×C73—41no—
218C2×C73#160011yescharacteristic
219C2×C73#219711yescharacteristic
220C2×C73#220011yescharacteristic
221D73—82no—
222D73—161no—
223#2760—731no—
224#2022—731no—
225#1601—731no—
226#1595—731no—
227#1351—731no—
228#1343—731no—
229#1317D7311yescharacteristic, complemented
230C73#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534—731no—
232C2×#123—1461no—
233#448—1461no—
234#447—1461no—
235C2×#99—1461no—
236#401—1461no—
237#393—731no—
238#393—1461no—
239#392—731no—
240#386—1461no—
241#386—1461no—
242#386—1461no—
243#381—1461no—
244#381C2×D7311yescharacteristic
245#342—731no—
246#327—1461no—
247#327—1461no—
248#323C2×D7311yescharacteristic
249#323C2×D7311yescharacteristic
250C22×Q8—731no—
251C22×D4—731no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C23×C4—1461no—
255C23×C4D29211yescharacteristic
256C2×SD16—2921no—
257C2×D8—2921no—
258#123—2921no—
259#123—2922no—
260#123—2922no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263#120—2921no—
264C2×C4⋊C4—2921no—
265C2×C22⋊C4—2921no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
274#103—2921no—
275#102—2921no—
276#99—2922no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—731no—
282#95—731no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288C24—1461no—
289C24—1461no—
290C24C2×D29211yescharacteristic
291C2×Q8—2921no—
292C2×Q8—5841no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—5841no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—5841no—
316C22×C4—5841no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323SD16—5842no—
324D8—5842no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—2924no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2924no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—5841no—
337C22⋊C4—5841no—
338C22⋊C4—5841no—
339C22⋊C4—5841no—
340C22⋊C4—5841no—
341C22⋊C4—1462no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—5841no—
356C23—5841no—
357C23—1462no—
358C23#1455656111yescharacteristic
359C23#1455661311yescharacteristic
360C23#1455661911yescharacteristic
361Q8—2922no—
362Q8—5841no—
363D4—2922no—
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366D4—5841no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—5844no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—2922no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5842no—
418C22—5841no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—11681no—
424C22#1798873411yescharacteristic
425C22#1798875711yescharacteristic
426C22#1798877511yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—5841no—
432C4—5841no—
433C4—5842no—
434C4—5841no—
435C4—5841no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—5842no—
441C2—11681no—
442C2#2260887911yescharacteristic
443C2#2261192211yescharacteristic
444C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1317C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608851C2
hypercenter#1317D73
hypocenterC73#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617308C2semidirect
2. #22611062C2semidirect
3. #22608885C2semidirect
5. #22607953C2semidirect
6. #22607929C2semidirect
7. C73×#1317C2semidirect
229. #1317D73semidirect
230. C73#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226173082
#226110622
#226088852
#226088512
#226079532
#226079292
C73×#13172
#1218773