Finite Group Databasebeta

← #32998627

Subgroups — #32998627

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic
5#22607956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988906—21no—
11#17988723—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988523C2211yescharacteristic
14#17988516—21no—
15#17988505—21no—
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988487—21no—
18#17988479—21no—
19#17988469—21no—
20#17988466—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988322—21no—
23#17988322—21no—
24#381×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C2×D584—41no—
31#14556575—41no—
32#14556574—42no—
33#14556574—42no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556561—41no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—41no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50#14556523—41no—
51#14556513—41no—
52#14556513—41no—
53#14556505—42no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57#14556498D411yescharacteristic
58C23×C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—81no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—81no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86D584—82no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—42no—
91#11924007—44no—
92#11924007—81no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—81no—
96#11924005—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—44no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102#11924005—81no—
103#11924005—81no—
104C4×Dic73—81no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#13511yescharacteristic
124C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—81no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—81no—
149C22⋊D73—82no—
150C22⋊D73—82no—
151C22⋊D73—81no—
152C22⋊D73—81no—
153C22⋊D73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—42no—
171D292—81no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174C8×C73—81no—
175C8×C73—81no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73#44911yescharacteristic
186C22×C73#45311yescharacteristic
187C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—161no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73—81no—
204Dic73—42no—
205Dic73—81no—
206Dic73—82no—
207Dic73—81no—
208Dic73—81no—
209#12191—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—41no—
213C2×C73—41no—
214C2×C73#160011yescharacteristic
215C2×C73#219811yescharacteristic
216C2×C73#220011yescharacteristic
217D73—161no—
218D73—161no—
219#2752—731no—
220#2022—731no—
221#1613—731no—
222#1595—731no—
223#1352—731no—
224#1343—731no—
225#1317D7311yescharacteristic, complemented
226C73#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534—731no—
228C2×#123—1461no—
229#481—1461no—
230#447—1461no—
231C2×#99—1461no—
232#399—731no—
233#397—1461no—
234#394—1461no—
235#392—731no—
236#390—1461no—
237#388—1461no—
238#387—1461no—
239#386—1461no—
240#381C2×D7311yescharacteristic
241#342—731no—
242#327—1461no—
243#327—1461no—
244#323C2×D7311yescharacteristic
245#323C2×D7311yescharacteristic
246C22×D4—731no—
247C22×D4—1461no—
248C22×D4—1461no—
249C23×C4D29211yescharacteristic
250C2×D8—2921no—
251#123—2921no—
252#123—2922no—
253#123—2922no—
254#121—1461no—
255#121—1461no—
256#120—2921no—
257C2×C4⋊C4—2921no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—2921no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
271C2×C42—1461no—
272#106—2921no—
273#102—2921no—
274#102—2921no—
275#99—2922no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—731no—
281#95—731no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284C24—1461no—
285C24—1461no—
286C24C2×D29211yescharacteristic
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—5841no—
298C2×D4—5841no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314D8—5842no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2924no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—5841no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2924no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—5841no—
331C22⋊C4—5841no—
332C22⋊C4—5841no—
333C22⋊C4—5841no—
334C22⋊C4—5841no—
335C22⋊C4—1462no—
336C42—5841no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—5841no—
352C23—5841no—
353C23#1455656111yescharacteristic
354C23#1455661311yescharacteristic
355C23#1455661911yescharacteristic
356D4—2922no—
357D4—5841no—
358D4—5841no—
359D4—5841no—
360D4—5842no—
361D4—5842no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—1462no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5842no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—11681no—
416C22#1798873411yescharacteristic
417C22#1798875711yescharacteristic
418C22#1798877511yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—2922no—
424C4—5841no—
425C4—5842no—
426C4—5841no—
427C4—5841no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—11681no—
433C2—11681no—
434C2#2260887911yescharacteristic
435C2#2261192811yescharacteristic
436C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1317C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608851C2
hypercenter#1317D73
hypocenterC73#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617195C2semidirect
2. #22611062C2semidirect
3. #22608953C2semidirect
5. #22607956C2semidirect
6. #22607929C2semidirect
7. C73×#1317C2semidirect
225. #1317D73semidirect
226. C73#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226171952
#226110622
#226089532
#226088512
#226079562
#226079292
C73×#13172
#1219173