Finite Group Databasebeta

← #32998639

Subgroups — #32998639

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611062C211yesmaximal, characteristic
2#22608916C211yesmaximal, characteristic
3#22608882C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988900—21no—
11#17988726—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#398×C73—21no—
20#397×C73C2211yescharacteristic
21#393×C73C2211yescharacteristic
22#391×C73—21no—
23#388×C73—21no—
24#385×C73—21no—
25#383×C73—21no—
26#381×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924015—41no—
29#14556575—41no—
30#14556574—42no—
31#14556574—42no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556561—41no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—41no—
38#14556524—41no—
39#14556515—41no—
40#14556511—41no—
41#14556505—42no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22×Q8×C73D411yescharacteristic
45C23×C4×C73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×C22⋊C4×C73—21no—
52C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
54C2×C42×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76#11924015—82no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81#11924007—44no—
82C22⋊Dic73—22no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—44no—
87C24×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C73—42no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C4⋊C4×C73—81no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C42×C73—42no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C23×C73#13511yescharacteristic
118C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73—81no—
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—81no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—81no—
150C22⋊D73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C22⋊D73—81no—
153C22⋊D73—81no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160D292—81no—
161D292—81no—
162#10596831—81no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73#44911yescharacteristic
174C22×C73#45311yescharacteristic
175C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D73—82no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—161no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—82no—
190Dic73—81no—
191#12193—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—41no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73#160011yescharacteristic
197C2×C73#219711yescharacteristic
198C2×C73#220111yescharacteristic
199D73—161no—
200#2764D7311yescharacteristic, complemented
201#2022—731no—
202#1607—731no—
203#1601—731no—
204#1351—731no—
205#1344—731no—
206#1317—731no—
207C73#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—731no—
209C2×#123—1461no—
210#480—1461no—
211#448—1461no—
212C2×#99—1461no—
213#400—21no—
214#398—21no—
215#397C2×D7311yescharacteristic
216#393C2×D7311yescharacteristic
217#391—21no—
218#388—21no—
219#385—21no—
220#383—21no—
221#381C2×D7311yescharacteristic
222#342—731no—
223#327—1461no—
224#327—1461no—
225#323—731no—
226#323—731no—
227C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
228C22×D4—1461no—
229C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
230C2×SD16—2921no—
231#123—2921no—
232#123—2922no—
233#123—2922no—
234#121—1461no—
235#121—1461no—
236#120—2921no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—2921no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—2921no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249#107—2921no—
250#103—2921no—
251#102—2921no—
252#99—2922no—
253C22⋊C8—1461no—
254C22⋊C8—1461no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D7311yescharacteristic
264#95C22⋊D7311yescharacteristic
265C24—1461no—
266C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—1461no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
291SD16—5842no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8—2921no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—2924no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1461no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2924no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—1462no—
311C42—42no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—5841no—
320C23—5841no—
321C23#1455656011yescharacteristic
322C23#1455661111yescharacteristic
323C23#1455661611yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—5841no—
327D4—5841no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330D4—5841no—
331D4—5841no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C8—5841no—
363C8—5841no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—5842no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—11681no—
378C22#1798873211yescharacteristic
379C22#1798875511yescharacteristic
380C22#1798877411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—5842no—
390C4—5841no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—11681no—
396C2#2260887711yescharacteristic
397C2#2261192111yescharacteristic
398C2#2261194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2764C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#2764D73
hypocenterC73#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607952C2semidirect
5. #22607931C2semidirect
6. #22607861C2semidirect
7. C73×#2764C2semidirect
200. #2764D73semidirect
207. C73#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110622
#226089162
#226088822
#226079522
#226079312
#226078612
C73×#27642
#1219373