Finite Group Databasebeta

← #32998649

Subgroups — #32998649

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619—21no—
9#17989168C2211yescharacteristic
10C2×#14556580—21no—
11C2×#14556566—21no—
12#17988726—21no—
13#17988723—21no—
14C2×#14556517—21no—
15#17988504C2211yescharacteristic
16#17988497—21no—
17#17988488C2211yescharacteristic
18#17988477—21no—
19#17988465—21no—
20#17988434—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33#14556619—42no—
34#14556619—42no—
35C2×#11924017—41no—
36C2×#11924015—41no—
37C2×D584—41no—
38C2×D584—41no—
39#14556580—44no—
40#14556571—41no—
41#14556566—44no—
42#14556566—41no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556517—42no—
55#14556515—41no—
56#14556513—41no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498D411yescharacteristic
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C2×M16×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73D411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69#11924028—41no—
70#11924028—41no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—81no—
88C2×D292—81no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—81no—
96#11924017—44no—
97#11924015—82no—
98D584—44no—
99D584—82no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103#11924005—24no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—42no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113C4×Dic73—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C2×Q8×C73—42no—
116C2×Q8×C73—41no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122M16×C73—22no—
123M16×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—42no—
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C22×D73—22no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144Q8×C73—42no—
145Q8×C73—81no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73#13511yescharacteristic
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—41no—
170D292—42no—
171D292—41no—
172D292—42no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175D292—84no—
176D292—84no—
177D292—81no—
178D292—81no—
179C4×D73—84no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73—81no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—81no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#44911yescharacteristic
190C22×C73#45311yescharacteristic
191C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73—42no—
215Dic73—42no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#12194—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73#160011yescharacteristic
222C2×C73#219611yescharacteristic
223C2×C73#220411yescharacteristic
224D73—82no—
225D73—161no—
226D73—161no—
227#2555—731no—
228#2006—731no—
229#1604—731no—
230#1598—731no—
231#1354D7311yescharacteristic, complemented
232#1345—731no—
233#1318—731no—
234C73#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
236#537—731no—
237C2×#124—1461no—
238C2×#121—1461no—
239#448—1461no—
240#447—1461no—
241C2×#104—1461no—
242#395C2×D7311yescharacteristic
243#394—731no—
244#392—1461no—
245#390—731no—
246#388—1461no—
247#386—1461no—
248C4×C22⋊C4—1461no—
249#343C2×D7311yescharacteristic
250#327—1461no—
251#327—1461no—
252#324—731no—
253#324C2×D7311yescharacteristic
254C2×#41—1461no—
255C22×Q8D29211yescharacteristic
256C22×D4—731no—
257C22×D4—731no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4—1461no—
261AGL(1,ℤ/8)—2922no—
262AGL(1,ℤ/8)—2922no—
263C2×SD16—2921no—
264C2×SD16—2921no—
265C2×D8—2921no—
266C2×D8—2921no—
267C2×M16—21no—
268#124—2924no—
269C22⋊Q8—2921no—
270#121—2921no—
271#121—2924no—
272#121—1461no—
273#121—1461no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—1461no—
285#104—2922no—
286#103—2921no—
287#102—2921no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1461no—
290#95—21no—
291#95—731no—
292#95—1461no—
293#95D29211yescharacteristic
294C24—1461no—
295C24—1461no—
296#41—2921no—
297#41—2921no—
298#41—2921no—
299#41—2921no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—5841no—
313C2×D4—5841no—
314C2×D4—1461no—
315C2×D4—1461no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—5841no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4C2×D29211yescharacteristic
330SD16—2924no—
331SD16—5842no—
332D8—2924no—
333D8—5842no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2921no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—1464no—
353C42—2921no—
354C42—2922no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—1462no—
370C23#1455656111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2921no—
374Q8—2921no—
375D4—2921no—
376D4—2922no—
377D4—2921no—
378D4—2922no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4—5844no—
382D4—5844no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385D4—5841no—
386D4—5841no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5844no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4#1455661411yescharacteristic
410C2×C4#1455661811yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—5841no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—2922no—
417C22—2922no—
418C22—2922no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22—5841no—
433C22#1798873511yescharacteristic
434C22#1798875611yescharacteristic
435C22#1798877511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—2922no—
443C4—5841no—
444C4—5841no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—5842no—
448C2—11681no—
449C2—11681no—
450C2#2260888011yescharacteristic
451C2#2261191611yescharacteristic
452C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615006C2semidirect
2. #22610975C2semidirect
3. #22608899C2semidirect
4. #22608868C2semidirect
5. #22607933C2semidirect
6. #22607862C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
231. #1354D73semidirect
234. C73#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226150062
#226109752
#226088992
#226088682
#226079332
#226078622
C73×#13542
#1219473