Finite Group Databasebeta

← #32998709

Subgroups — #32998709

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615512C211yesmaximal, characteristic
2#22611097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607928C211yesmaximal, characteristic
6#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic73—21no—
9#17988915—21no—
10#17988512C2211yescharacteristic
11#17988501—21no—
12#17988481—21no—
13#17988474—21no—
14#17988467—21no—
15#17988462—21no—
16#17988448—21no—
17#17988448C2211yescharacteristic
18#17988354—21no—
19#17988354C2211yescharacteristic
20#17988324—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#450×C73—21no—
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29D4×Dic73—42no—
30D4×Dic73—42no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41#14556522—41no—
42#14556515—41no—
43C22⋊#10596831—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—41no—
49#14556498—41no—
50#14556498D411yescharacteristic
51C22×D4×C73—21no—
52C22×D4×C73D411yescharacteristic
53C2×SD16×C73—41no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55C22⋊Q8×C73—21no—
56C22⋊Q8×C73—41no—
57C22⋊Q8×C73—41no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61#102×C73—41no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73SD1612yescomplemented
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C4×Dic73—42no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×D4×C73—42no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—42no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—42no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104SD16×C73—82no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73#12011yescharacteristic
126C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128Q8×C73—81no—
129Q8×C73—81no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—44no—
132D4×C73—44no—
133D4×C73—81no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—84no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#45011yescharacteristic
182C22×C73#45511yescharacteristic
183C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C73—42no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—42no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73—161no—
194#12204—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—41no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73—82no—
200C2×C73#160111yescharacteristic
201C2×C73#219711yescharacteristic
202C2×C73#219811yescharacteristic
203#2600—731no—
204#2030—731no—
205#1608—731no—
206#1596D7311yescharacteristic
207#1344—731no—
208#1343—731no—
209#1317—731no—
210C73#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D7311yescharacteristic
212C2×C4×D4—1461no—
213#483—1461no—
214#450—21no—
215#397—731no—
216#394—1461no—
217#392C2×D7311yescharacteristic
218#388—1461no—
219#387—1461no—
220#386—1461no—
221#385—1461no—
222#381—731no—
223#381—1461no—
224#342—731no—
225#342—1461no—
226#328—21no—
227#328—1461no—
228#323—731no—
229#323C2×D7311yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
232C23×C4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C2×SD16—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C4×D4—2922no—
240C4×D4—2922no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
253C2×C42—1461no—
254#106—2921no—
255#103—2921no—
256#102—41no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1461no—
259#95—2921no—
260#95—2921no—
261#95—731no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95C22⋊D7311yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D7311yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—5841no—
285C22×C4—5841no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
294SD16—82no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2921no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—5841no—
316C42—2922no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1455655911yescharacteristic
329C23SD16×D7311yescharacteristic
330C23#1455661811yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—1462no—
366C8—81no—
367C8—5841no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1798873611yescharacteristic
385C22#1798876311yescharacteristic
386C22#1798877311yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—2922no—
393C4—5841no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4—11681no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#2260888111yescharacteristic
403C2#2261191911yescharacteristic
404C2#2261192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#392×C73C22
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611097C2semidirect
3. #22608922C2semidirect
4. #22607932C2semidirect
6. #22607860C2semidirect
75. C22×Dic73SD16semidirect
210. C73#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226155122
#226110972
#226089222
#226079322
#226079282
#226078602
C73×#15962
#1220473