Finite Group Databasebeta

← #32998739

Subgroups — #32998739

Order 18688.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616861C211yesmaximal, characteristic
2#22608939C212yesmaximal, complemented
3#22607936C212yesmaximal, complemented
4#22607863C211yesmaximal, characteristic
5C73×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556572—21no—
7#17988915—22no—
8#17988517C2212yes—
9#17988512—22no—
10#17988485—21no—
11#17988462—22no—
12#17988324—22no—
13#17988313C2212yes—
14#544×C73C2211yescharacteristic
15#418×C73—21no—
16#390×C73C2211yescharacteristic
17#343×C73C2211yescharacteristic
18#339×C73—21no—
19C23×Dic73—21no—
20#14556572—42no—
21#14556572—42no—
22C2×C4⋊Dic73—21no—
23C2×C4⋊Dic73—21no—
24C2×C4⋊Dic73D412yes—
25C2×#11924007—22no—
26C2×C22⋊Dic73—22no—
27C2×C22⋊Dic73—21no—
28#14556522—42no—
29#14556515—42no—
30C22⋊#10596831—22no—
31#14556498—22no—
32#14556498—22no—
33#14556498D412yes—
34C22×D4×C73D411yescharacteristic
35C2×M16×C73—21no—
36C4⋊Q8×C73—41no—
37#125×C73—41no—
38C22⋊Q8×C73—22no—
39#117×C73—21no—
40C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C42×C73D411yescharacteristic
43#102×C73—41no—
44#102×C73—41no—
45C22×Dic73—22no—
46C22×Dic73—22no—
47C22×Dic73—42no—
48C22×Dic73—81no—
49C22×Dic73—81no—
50C2×#10596831—42no—
51C4⋊Dic73—42no—
52C4⋊Dic73—42no—
53C4⋊Dic73—81no—
54#11924007—42no—
55#11924007—42no—
56C22⋊Dic73—42no—
57C22⋊Dic73—44no—
58C24×C73—21no—
59C2×Q8×C73—22no—
60C2×D4×C73—21no—
61C2×D4×C73—41no—
62C2×D4×C73—41no—
63C2×D4×C73SD1612yes—
64C22×C4×C73—21no—
65C22×C4×C73C2×D412yes—
66C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
67M16×C73—41no—
68M16×C73—41no—
69C2×C8×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—21no—
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C22⋊C4×C73—44no—
76C22⋊C4×C73—41no—
77C42×C73—41no—
78C42×C73—41no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—42no—
81C23×C73—42no—
82C23×C73—41no—
83C23×C73—41no—
84C23×C73#12011yescharacteristic
85Q8×C73—82no—
86D4×C73—42no—
87D4×C73—81no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—84no—
106C8×C73—81no—
107#10596831—82no—
108C22×C73—21no—
109C22×C73—21no—
110C22×C73—44no—
111C22×C73—42no—
112C22×C73—82no—
113C22×C73—81no—
114C22×C73—81no—
115C22×C73#45011yescharacteristic
116C22×C73#45511yescharacteristic
117C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C73—21no—
119C4×C73—21no—
120C4×C73—42no—
121C4×C73—42no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73—81no—
124Dic73—82no—
125Dic73—82no—
126#12209—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—21no—
128C2×C73—21no—
129C2×C73—82no—
130C2×C73#160111yescharacteristic
131C2×C73#219811yescharacteristic
132C2×C73#220311yescharacteristic
133#2724—731no—
134#2027D7311yescharacteristic
135#1611—732no—
136#1346—732no—
137#1318—731no—
138C73#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
139#544C2×D7311yescharacteristic
140C2×#123—1461no—
141#483—1462no—
142#418—21no—
143#398—732no—
144#397—1462no—
145#390C2×D7311yescharacteristic
146#389—1461no—
147#385—1462no—
148#343C2×D7311yescharacteristic
149#339—21no—
150#328—1462no—
151#324—732no—
152C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
153C23×C4—1461no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156#125—41no—
157#123—2922no—
158#123—2922no—
159C22⋊Q8—22no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—732no—
162C2×C4⋊C4—1461no—
163C2×C4⋊C4—1462no—
164C2×C4⋊C4—1461no—
165C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1462no—
168C2×C22⋊C4—1461no—
169C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
170#106—2922no—
171#103—2922no—
172#102—41no—
173#102—41no—
174C22⋊C8—1462no—
175#95—732no—
176#95—1462no—
177#95—1462no—
178C24—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1192401512yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—2922no—
186C22×C4—5841no—
187C22×C4—5841no—
188C22×C4—1462no—
189C22×C4—1462no—
190C22×C4D4×D7312yes—
191C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—2922no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—2922no—
203C4⋊C4—2922no—
204C4⋊C4—2922no—
205C4⋊C4—5841no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—2922no—
209C22⋊C4—2924no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1455655911yescharacteristic
218Q8—82no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—2922no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—5844no—
237C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
238C2×C4#1455661611yescharacteristic
239C8—81no—
240C8—5842no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1798873711yescharacteristic
249C22#1798876411yescharacteristic
250C22#1798877311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—5842no—
258C4—5842no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2260888211yescharacteristic
263C2#2261192611yescharacteristic
264C2#2261195111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608939C2semidirect
3. #22607936C2semidirect
138. C73#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168612
#226089392
#226079362
#226078632
C73×#20272
#1220973