Finite Group Databasebeta

← #32998749

Subgroups — #32998749

Order 18688.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616901C211yesmaximal, characteristic
2#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C211yesmaximal, characteristic
5#22607933C211yesmaximal, characteristic
6#22607864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9C2×#14556569—21no—
10#17988917—21no—
11#17988740—21no—
12#17988597—21no—
13#17988528—21no—
14#17988516—21no—
15#17988504C2211yescharacteristic
16#17988492C2211yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988465—21no—
19#17988458—21no—
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924017—41no—
31#14556590—41no—
32#14556582—41no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35#14556569—42no—
36#14556569—42no—
37#14556550—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556522—41no—
47#14556516—41no—
48#14556516—41no—
49#14556514—41no—
50#14556513—41no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146SD1612yescomplemented
71C2×D292—41no—
72C2×D292—42no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—81no—
78C2×C4×D73—81no—
79#11924017—82no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103M16×C73—41no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C23×C73#12011yescharacteristic
112C22×D73—22no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144D292—42no—
145D292—81no—
146C4×D73—84no—
147Dic146—42no—
148Dic146—81no—
149Dic146—81no—
150Dic146—81no—
151C8×C73—81no—
152C8×C73—81no—
153#10596831—81no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73#45011yescharacteristic
157C22×C73#45511yescharacteristic
158C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—81no—
171C4×C73—81no—
172Dic73—42no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177#12210—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#160111yescharacteristic
181C2×C73#219711yescharacteristic
182C2×C73#220311yescharacteristic
183D73—82no—
184#2728—731no—
185#2028—731no—
186#1611—731no—
187#1599—731no—
188#1346D7311yescharacteristic, complemented
189#1345—731no—
190#1319—731no—
191C73#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—731no—
193C2×C22⋊Q8—1461no—
194#483—1461no—
195#450—1461no—
196#419—1461no—
197#400—1461no—
198#398C2×D7311yescharacteristic
199#397—1461no—
200#394—731no—
201#391—731no—
202#388—1461no—
203#386—1461no—
204#385—1461no—
205#343C2×D7311yescharacteristic
206#339—1461no—
207#328—1461no—
208#328—1461no—
209#324—731no—
210#324C2×D7311yescharacteristic
211C22×Q8—731no—
212C22×D4—731no—
213C23×C4—1461no—
214C2×SD16—2921no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—2921no—
217#125—2921no—
218C22⋊Q8—2922no—
219C22⋊Q8—2922no—
220C22⋊Q8—1461no—
221C22⋊Q8—1461no—
222#117—1461no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C42—731no—
234#106—2921no—
235#103—2921no—
236#103—2921no—
237#103—2921no—
238#102—2921no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1461no—
241#95—21no—
242#95—731no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95D29211yescharacteristic
248C24—1461no—
249C2×Q8—2921no—
250C2×Q8—2921no—
251C2×Q8—732no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×Q8—1461no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—2922no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—5841no—
261C22×C4—5841no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4D4×D7311yescharacteristic
267C22×C4C2×D29211yescharacteristic
268SD16—5842no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—1461no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1461no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—5841no—
293C42—2921no—
294C42—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—1462no—
302C23#1455656111yescharacteristic
303Q8—2922no—
304Q8—5841no—
305Q8—5841no—
306Q8—5841no—
307D4—2922no—
308D4—5841no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—5844no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
334C2×C4#1455661511yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—5841no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—2922no—
343C22—5841no—
344C22—5841no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22#1798873911yescharacteristic
348C22#1798876611yescharacteristic
349C22#1798877511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—2922no—
357C4—5841no—
358C4—5841no—
359C4—5841no—
360C4—5841no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5842no—
364C2#2260888411yescharacteristic
365C2#2261192211yescharacteristic
366C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611093C2semidirect
3. #22608938C2semidirect
6. #22607864C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
70. C2×Dic146SD16semidirect
188. #1346D73semidirect
191. C73#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169012
#226110932
#226089382
#226088732
#226079332
#226078642
C73×#13462
#1221073