Finite Group Databasebeta

← #32998751

Subgroups — #32998751

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616516C211yesmaximal, characteristic
2#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556563—21no—
9#17988915—21no—
10#17988737—21no—
11#17988517C2211yescharacteristic
12#17988504C2211yescharacteristic
13#17988503—21no—
14#17988496—21no—
15#17988478—21no—
16#17988464—21no—
17#17988448—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#418×C73—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—21no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C2×#11924015—41no—
32#14556563—42no—
33#14556563—42no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41#14556522—41no—
42#14556515—41no—
43#14556511—41no—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498D411yescharacteristic
50#14556498D411yescharacteristic
51C22×D4×C73D411yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73—41no—
54#125×C73—41no—
55C22⋊Q8×C73—21no—
56C22⋊Q8×C73—21no—
57#117×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73D411yescharacteristic
62#102×C73—41no—
63#102×C73—41no—
64C23×D73—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—81no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—81no—
79#11924015—82no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—81no—
90#11924005—81no—
91C24×C73—21no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—21no—
94C2×D4×C73—21no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73SD1612yescomplemented
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—41no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—81no—
114C22⋊C4×C73—81no—
115C42×C73—41no—
116C42×C73—41no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132Q8×C73—81no—
133Q8×C73—81no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—81no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D73—84no—
150C22⋊D73—84no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—84no—
161D292—42no—
162D292—81no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73#45011yescharacteristic
176C22×C73#45511yescharacteristic
177C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—42no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#12211—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—82no—
199C2×C73#160111yescharacteristic
200C2×C73#220011yescharacteristic
201C2×C73#220411yescharacteristic
202D73—161no—
203#2699—731no—
204#2027D7311yescharacteristic, complemented
205#1611—731no—
206#1599—731no—
207#1346—731no—
208#1345—731no—
209#1318—731no—
210C73#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#544C2×D7311yescharacteristic
212C2×#121—1461no—
213#483—1461no—
214#450—1461no—
215#418—21no—
216#398—731no—
217#394—731no—
218#394—1461no—
219#392—1461no—
220#390C2×D7311yescharacteristic
221#388—1461no—
222#386—1461no—
223#381—1461no—
224#343C2×D7311yescharacteristic
225#339—21no—
226#328—1461no—
227#328—1461no—
228#324—731no—
229#324—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
234C23×C4—1461no—
235C2×SD16—2921no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—2922no—
242#121—2922no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
255#106—2921no—
256#103—2921no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—2921no—
260C22⋊C8—1461no—
261C22⋊C8—1461no—
262#95—731no—
263#95—731no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267C24—21no—
268C24—1461no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—5841no—
279C2×D4—5841no—
280C2×D4—5841no—
281C2×D4—5841no—
282C2×D4#1192401512yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—5841no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293SD16—5842no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—2921no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—5841no—
317C22⋊C4—5841no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23#1455655911yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—2922no—
340D4—5841no—
341D4—5844no—
342D4—5844no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
365C2×C4#1455661611yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—5841no—
368C8—5841no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22#1798873711yescharacteristic
386C22#1798876411yescharacteristic
387C22#1798877311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—2922no—
396C4—5841no—
397C4—5841no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—11681no—
402C2#2260888211yescharacteristic
403C2#2261193711yescharacteristic
404C2#2261195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22616516C2
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608939C2semidirect
3. #22608871C2semidirect
4. #22607936C2semidirect
5. #22607933C2semidirect
6. #22607863C2semidirect
7. C73×#2027C2semidirect
97. C2×D4×C73SD16semidirect
204. #2027D73semidirect
210. C73#12211semidirect
282. C2×D4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226165162
#226089392
#226088712
#226079362
#226079332
#226078632
C73×#20272
#1221173