Finite Group Databasebeta

← #32998813

Subgroups — #32998813

Order 18688.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617819C211yesmaximal, characteristic
2#22611089C211yesmaximal, characteristic
3#22608905C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic
5#22607958C211yesmaximal, characteristic
6#22607864C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#17988742—21no—
9#17988595—21no—
10#17988527—21no—
11#17988521—21no—
12#17988507C2211yescharacteristic
13#17988492C2211yescharacteristic
14#17988491—21no—
15#17988491—21no—
16#17988474—21no—
17#17988468—21no—
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#484×C73—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924018—41no—
30C2×#11924012—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
37#14556514—41no—
38#14556514—41no—
39#14556514—41no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53#117×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
56#107×C73—41no—
57#103×C73—41no—
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146Q1612yescomplemented
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72#11924018—82no—
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—81no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924007—81no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—81no—
83C2×Q8×C73—21no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73—41no—
91C4⋊C4×C73—21no—
92C4⋊C4×C73—21no—
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C42×C73—41no—
101C23×C73#12011yescharacteristic
102Q8×C73—81no—
103Q8×C73—81no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C73#13711yescharacteristic
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131Dic146—42no—
132Dic146—42no—
133Dic146—81no—
134Dic146—81no—
135C8×C73—81no—
136#10596831—81no—
137#10596831—81no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73#45111yescharacteristic
141C22×C73#45511yescharacteristic
142C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73—81no—
148C4×C73—81no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—42no—
152Dic73—42no—
153Dic73—81no—
154Dic73—81no—
155#12222—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—21no—
157C2×C73—21no—
158C2×C73#160211yescharacteristic
159C2×C73#219711yescharacteristic
160C2×C73#220311yescharacteristic
161#2799—731no—
162#2028—731no—
163#1617D7311yescharacteristic
164#1605—731no—
165#1354—731no—
166#1353—731no—
167#1319—731no—
168C73#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544C2×D7311yescharacteristic
170#484—21no—
171#451—1461no—
172#419—1461no—
173#400—1461no—
174#400C2×D7311yescharacteristic
175#398—1461no—
176#395—731no—
177#391—731no—
178#391—1461no—
179#391—1461no—
180#387—1461no—
181#387—1461no—
182#343—731no—
183#339—1461no—
184#328—21no—
185#328—1461no—
186#324—731no—
187#324C2×D7311yescharacteristic
188C22×Q8—731no—
189C22×Q8—731no—
190C2×Q16—2921no—
191C2×M16—1461no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
203C2×C42—731no—
204C2×C42—1461no—
205#107—41no—
206#103—41no—
207#103—2921no—
208#103—2921no—
209#103—2921no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1461no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—731no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95C22⋊D7311yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2921no—
226C2×Q8—2921no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—2922no—
229C2×Q8—732no—
230C2×Q8—1461no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4D4×D7311yescharacteristic
238C22×C4D4×D7311yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
240Q16—5842no—
241M16—2921no—
242M16—2921no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2921no—
245C2×C8—2921no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2922no—
255C4⋊C4—2922no—
256C4⋊C4—5841no—
257C4⋊C4—5841no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—2921no—
261C42—5841no—
262C23#1455655911yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—2922no—
266Q8—2922no—
267Q8—5841no—
268Q8—5841no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
295C2×C4#1455662311yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—5841no—
298C8—5841no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1798874111yescharacteristic
302C22#1798876311yescharacteristic
303C22#1798877311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—2922no—
313C4—2922no—
314C4—5841no—
315C4—5841no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2260888611yescharacteristic
319C2#2261191811yescharacteristic
320C2#2261195111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. C2×Dic146Q16semidirect
168. C73#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178192
#226110892
#226089052
#226079622
#226079582
#226078642
C73×#16172
#1222273