Finite Group Databasebeta

← #32998822

Subgroups — #32998822

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617634C211yesmaximal, characteristic
2#22611088C211yesmaximal, characteristic
3#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607862C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988743—21no—
11#17988593—21no—
12#17988526C2211yescharacteristic
13#17988509—21no—
14#17988498—21no—
15#17988488C2211yescharacteristic
16#17988474—21no—
17#17988465—21no—
18#17988461—21no—
19#17988444—21no—
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C2×#11924018—41no—
30#14556590—41no—
31#14556582—41no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556525—41no—
45#14556516—41no—
46#14556515—41no—
47#14556513—41no—
48#14556513—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292Q1612yescomplemented
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—81no—
74C2×C4×D73—81no—
75#11924018—82no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—81no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—81no—
89#11924005—81no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—81no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101M16×C73—41no—
102M16×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C22×D73—22no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115Q8×C73—42no—
116Q8×C73—81no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C73#13711yescharacteristic
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142D292—42no—
143D292—81no—
144C4×D73—84no—
145Dic146—81no—
146Dic146—81no—
147C8×C73—81no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73#45111yescharacteristic
153C22×C73#45511yescharacteristic
154C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12223—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#160211yescharacteristic
177C2×C73#220011yescharacteristic
178C2×C73#220411yescharacteristic
179D73—82no—
180#2784—731no—
181#2027—731no—
182#1617—731no—
183#1605—731no—
184#1354D7311yescharacteristic, complemented
185#1353—731no—
186#1318—731no—
187C73#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—731no—
189#484—1461no—
190#451—1461no—
191#418—1461no—
192#400—731no—
193#396—1461no—
194#395C2×D7311yescharacteristic
195#393—1461no—
196#390—731no—
197#387—1461no—
198#386—1461no—
199#385—1461no—
200#380—1461no—
201#343C2×D7311yescharacteristic
202#339—1461no—
203#328—1461no—
204#328—1461no—
205#324—731no—
206#324C2×D7311yescharacteristic
207C22×Q8D29211yescharacteristic
208C22×D4—731no—
209C23×C4—1461no—
210C2×Q16—2921no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—2921no—
213#125—2921no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216#117—1461no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C42—731no—
228#107—2921no—
229#103—2921no—
230#103—2921no—
231#102—2921no—
232#102—2921no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1461no—
235#95—21no—
236#95—731no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95D29211yescharacteristic
242C24—1461no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—732no—
250C2×D4—1461no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—5841no—
255C22×C4—5841no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×D29211yescharacteristic
262Q16—5842no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2921no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—5841no—
282C22⋊C4—5841no—
283C22⋊C4—5841no—
284C22⋊C4—5841no—
285C42—2921no—
286C42—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—1462no—
294C23#1455656111yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—5841no—
298Q8—5841no—
299D4—2922no—
300D4—5841no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—5844no—
325C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455662011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—2922no—
335C22—5841no—
336C22—5841no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22#1798874411yescharacteristic
340C22#1798876611yescharacteristic
341C22#1798877511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—5842no—
356C2#2260888911yescharacteristic
357C2#2261194011yescharacteristic
358C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608975C2semidirect
4. #22608904C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
68. C2×D292Q16semidirect
184. #1354D73semidirect
187. C73#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176342
#226110882
#226089752
#226089042
#226079572
#226078622
C73×#13542
#1222373