Finite Group Databasebeta

← #32998823

Subgroups — #32998823

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617632C211yesmaximal, characteristic
2#22611087C211yesmaximal, characteristic
3#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988745—21no—
11#17988592—21no—
12#17988526C2211yescharacteristic
13#17988510—21no—
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988499—21no—
16#17988471—21no—
17#17988467—21no—
18#17988459—21no—
19#17988445—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988347—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C2×Dic292—41no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556590—41no—
32#14556582—41no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35#14556550—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43#14556525—41no—
44#14556516—41no—
45#14556516—41no—
46#14556512—41no—
47#14556512—41no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498D411yescharacteristic
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×D4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73—81no—
72C22×Dic73—81no—
73Dic292—82no—
74#11924012—41no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—81no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—81no—
90C22⋊Dic73—81no—
91C4×Dic73—41no—
92C24×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73Q1612yescomplemented
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—81no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C42×C73—41no—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115D4×C73—42no—
116D4×C73—81no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C73#13711yescharacteristic
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—84no—
143Dic146—42no—
144Dic146—81no—
145Dic146—81no—
146Dic146—81no—
147C8×C73—81no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#45111yescharacteristic
160C22×C73#45511yescharacteristic
161C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—42no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12223—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—82no—
177C2×C73#160211yescharacteristic
178C2×C73#220011yescharacteristic
179C2×C73#220411yescharacteristic
180#2784—731no—
181#2027—731no—
182#1617—731no—
183#1605—731no—
184#1354—731no—
185#1353—731no—
186#1318D7311yescharacteristic
187C73#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—731no—
189#484—1461no—
190#451—1461no—
191#418—1461no—
192#400—731no—
193#396—1461no—
194#395—731no—
195#393—1461no—
196#390C2×D7311yescharacteristic
197#387—1461no—
198#386—1461no—
199#385—1461no—
200#380—1461no—
201#343—731no—
202#339—1461no—
203#328—1461no—
204#328—1461no—
205#324C2×D7311yescharacteristic
206#324C2×D7311yescharacteristic
207C22×Q8—731no—
208C22×D4D29211yescharacteristic
209C23×C4—1461no—
210C2×Q16—2921no—
211C2×M16—1461no—
212C4⋊Q8—2921no—
213#125—2921no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216#117—1461no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C42D29211yescharacteristic
228#107—2921no—
229#103—2921no—
230#103—2921no—
231#102—2921no—
232#102—2921no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—731no—
236#95—731no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C24—21no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—5841no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic29212yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—5841no—
254C22×C4—5841no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×D29211yescharacteristic
262Q16—5842no—
263M16—2921no—
264M16—2921no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2921no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—5841no—
284C22⋊C4—5841no—
285C42—41no—
286C42—2921no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455656111yescharacteristic
295Q8—2922no—
296Q8—5841no—
297Q8—5841no—
298Q8—5841no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5844no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
326C2×C4#1455662411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798874511yescharacteristic
340C22#1798876711yescharacteristic
341C22#1798877511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2260889011yescharacteristic
357C2#2261194111yescharacteristic
358C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1318C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1318D73
hypocenterC73#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608975C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22607962C2semidirect
6. #22607959C2semidirect
96. C2×D4×C73Q16semidirect
187. C73#12223semidirect
250. C2×D4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176322
#226110872
#226089752
#226089072
#226079622
#226079592
C73×#13182
#1222373