Finite Group Databasebeta

← #32998825

Subgroups — #32998825

Order 18688.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617923C211yesmaximal, characteristic
2#22611089C211yesmaximal, characteristic
3#22608905C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic
5#22607961C211yesmaximal, characteristic
6#22607864C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#17988742—21no—
9#17988595—21no—
10#17988507—21no—
11#17988507C2211yescharacteristic
12#17988506—21no—
13#17988492—21no—
14#17988492C2211yescharacteristic
15#17988491—21no—
16#17988491—21no—
17#17988491—21no—
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#451×C73—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C2×#11924018—41no—
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
37#14556514—41no—
38#14556514—41no—
39#14556514—41no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C22×Q8×C73D411yescharacteristic
50C2×Q16×C73—41no—
51C4⋊Q8×C73—41no—
52#125×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55#117×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58#103×C73—41no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—24no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—81no—
68C2×Dic146—81no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146Q1612yescomplemented
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75#11924018—82no—
76#11924012—41no—
77#11924012—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83C4×Dic73—41no—
84C4×Dic73—81no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94Q16×C73—82no—
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C42×C73—41no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107Q8×C73—42no—
108Q8×C73—81no—
109Q8×C73—81no—
110Q8×C73—81no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C73#13711yescharacteristic
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139Dic146—42no—
140Dic146—42no—
141Dic146—81no—
142Dic146—84no—
143Dic146—81no—
144C8×C73—81no—
145#10596831—81no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#45111yescharacteristic
150C22×C73#45511yescharacteristic
151C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—42no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—81no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73—81no—
160Dic73—42no—
161Dic73—42no—
162Dic73—42no—
163Dic73—81no—
164#12224—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#160211yescharacteristic
168C2×C73#219911yescharacteristic
169C2×C73#220511yescharacteristic
170#2811—731no—
171#2028—731no—
172#1605—731no—
173#1605D7311yescharacteristic
174#1354—731no—
175#1354—731no—
176#1319—731no—
177C73#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#544C2×D7311yescharacteristic
179#451—21no—
180#451—1461no—
181#419—1461no—
182#395—731no—
183#395—1461no—
184#395—1461no—
185#395C2×D7311yescharacteristic
186#391—731no—
187#391—1461no—
188#391—1461no—
189#391—1461no—
190#391—1461no—
191#343—731no—
192#339—1461no—
193#328—21no—
194#328—1461no—
195#324—731no—
196#324C2×D7311yescharacteristic
197C22×Q8—731no—
198C22×Q8—731no—
199C22×Q8—1461no—
200C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—2921no—
203C2×M16—1461no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
214C2×C42—731no—
215C2×C42—1461no—
216#103—41no—
217#103—2921no—
218#103—2921no—
219#103—2921no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1461no—
222#95—21no—
223#95—731no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95C22⋊D7311yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—2921no—
237C2×Q8—2921no—
238C2×Q8—2921no—
239C2×Q8—5841no—
240C2×Q8—5841no—
241C2×Q8—5841no—
242C2×Q8—732no—
243C2×Q8—1464no—
244C2×Q8—1461no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—5842no—
256M16—2921no—
257M16—2921no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2921no—
260C2×C8—2921no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—5841no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—2921no—
275C42—5841no—
276C23#1455655911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283Q8—5841no—
284Q8—5844no—
285Q8—5841no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
313C2×C4#1455662311yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—5841no—
316C8—5841no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798874111yescharacteristic
320C22#1798876311yescharacteristic
321C22#1798877311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—2922no—
331C4—2922no—
332C4—2922no—
333C4—5841no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2260888611yescharacteristic
337C2#2261193011yescharacteristic
338C2#2261196011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×Dic146Q16semidirect
177. C73#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179232
#226110892
#226089052
#226079622
#226079612
#226078642
C73×#16052
#1222473