Finite Group Databasebeta

← #32998834

Subgroups — #32998834

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617919C211yesmaximal, characteristic
2#22611092C211yesmaximal, characteristic
3#22608975C212yesmaximal
4#22607959C212yesmaximal
5C73×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#17989218C2211yescharacteristic
7#17988923—22no—
8#17988596—21no—
9#17988526C2212yes—
10#17988519—22no—
11#17988494—21no—
12#17988485—21no—
13#17988474—22no—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924012—21no—
20#14556590—41no—
21#14556582—41no—
22#14556570—22no—
23#14556550—21no—
24C2×C4⋊Dic73—21no—
25C2×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73D412yes—
28C2×#11924007—22no—
29C2×C4×Dic73—21no—
30#14556525—42no—
31#14556516—42no—
32#14556515—41no—
33#14556515—41no—
34#14556498—22no—
35#14556498—22no—
36#14556498—22no—
37#14556498D412yes—
38C22×Q8×C73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
40C2×C42×C73D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C73—22no—
42#95×C73—22no—
43C2×Dic146—22no—
44C22×Dic73—22no—
45C22×Dic73—22no—
46#11924012—41no—
47#11924012—41no—
48C2×#10596831—41no—
49C4⋊Dic73—21no—
50C4⋊Dic73—21no—
51C4⋊Dic73—22no—
52C4⋊Dic73—42no—
53C4⋊Dic73—42no—
54C4⋊Dic73—81no—
55C4⋊Dic73—81no—
56#11924007—44no—
57#11924007—42no—
58C22⋊Dic73—41no—
59C4×Dic73—41no—
60C4×Dic73—81no—
61C2×Q8×C73—21no—
62C2×Q8×C73—41no—
63C2×Q8×C73—41no—
64C2×Q8×C73Q1612yes—
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73—21no—
67C22×C4×C73C2×D412yes—
68C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C73—42no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73—41no—
72C23×C73#12011yescharacteristic
73Q8×C73—42no—
74Q8×C73—81no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—22no—
79C2×C4×C73—22no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73—41no—
83C2×C4×C73—41no—
84C2×C4×C73—42no—
85C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
86C2×C4×C73#13711yescharacteristic
87C2×Dic73—42no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—42no—
91C2×Dic73—42no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73—41no—
94C2×Dic73—42no—
95Dic146—82no—
96C8×C73—82no—
97#10596831—81no—
98C22×C73—21no—
99C22×C73—21no—
100C22×C73#45111yescharacteristic
101C22×C73#45511yescharacteristic
102C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
103C4×C73—21no—
104C4×C73—21no—
105C4×C73—42no—
106C4×C73—42no—
107C4×C73—42no—
108Dic73—82no—
109Dic73—81no—
110Dic73—81no—
111Dic73—82no—
112#12225—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73—21no—
115C2×C73#160211yescharacteristic
116C2×C73#220111yescharacteristic
117C2×C73#220411yescharacteristic
118#2809—731no—
119#2028—731no—
120#1617—732no—
121#1353—732no—
122#1319D7311yescharacteristic
123C73#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
124#544—731no—
125#484—1462no—
126#419—1461no—
127#400—732no—
128#398—1462no—
129#391—1461no—
130#391C2×D7311yescharacteristic
131#389—1461no—
132#387—1462no—
133#343—731no—
134#339—1461no—
135#328—1462no—
136#324C2×D7312yes—
137C22×Q8D29211yescharacteristic
138C2×M16—1461no—
139C4⋊Q8—2921no—
140#125—2921no—
141C22⋊Q8—1462no—
142#117—1461no—
143C2×C4⋊C4—732no—
144C2×C4⋊C4—1462no—
145C2×C4⋊C4—1461no—
146C2×C4⋊C4—1461no—
147C2×C4⋊C4—1461no—
148C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
149C2×C42—1461no—
150C2×C42D29211yescharacteristic
151#107—2922no—
152#103—2922no—
153#103—2921no—
154#103—2921no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—732no—
158#95—1462no—
159#95—1462no—
160#95—1462no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—1462no—
165C2×Q8Dic29212yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—1462no—
169C22×C4—1462no—
170C22×C4D4×D7312yes—
171C22×C4C2×D29211yescharacteristic
172M16—2921no—
173M16—2921no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—2921no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2922no—
178C4⋊C4—2924no—
179C4⋊C4—2922no—
180C4⋊C4—2922no—
181C4⋊C4—5841no—
182C4⋊C4—5841no—
183C4⋊C4—1461no—
184C4⋊C4—1461no—
185C4⋊C4—1462no—
186C22⋊C4—2921no—
187C42—41no—
188C42—2921no—
189C42—5841no—
190C23#1455656111yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—5842no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—2922no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—2922no—
212C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
213C2×C4#1455662411yescharacteristic
214C8—82no—
215C8—5841no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22#1798874511yescharacteristic
219C22#1798876711yescharacteristic
220C22#1798877511yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—5842no—
227C4—5841no—
228C4—5842no—
229C4—5841no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2#2260889011yescharacteristic
233C2#2261194611yescharacteristic
234C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#12225
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C73#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179192
#226110922
#226089752
#226079592
C73×#13192
#1222573