Finite Group Databasebeta

← #32998847

Subgroups — #32998847

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613927C211yesmaximal, characteristic
2#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608856C211yesmaximal, characteristic
5#22607953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607929C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989213C2211yescharacteristic
9C2×#14556569—21no—
10C2×C4×C22⋊D73—21no—
11#17988745—21no—
12#17988740—21no—
13#17988502—21no—
14#17988499C2211yescharacteristic
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988477—21no—
17#17988469—21no—
18#17988465—21no—
19#17988460—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73—21no—
31C2×Dic292—41no—
32C2×#11924017—41no—
33#14556570—21no—
34#14556570—21no—
35#14556569—44no—
36#14556568—41no—
37#14556568—41no—
38C4×C22⋊D73—44no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—41no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50#14556516—41no—
51#14556513—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498D411yescharacteristic
56#14556498D411yescharacteristic
57C23×C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—41no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—81no—
84Dic292—82no—
85#11924017—82no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88#11924007—24no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102C4×Dic73—42no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73—21no—
114C22⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C23×C73#13511yescharacteristic
122C23×C73#13711yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—81no—
142C22⋊D73—44no—
143C22⋊D73—44no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160D292—42no—
161D292—81no—
162C4×D73—84no—
163Dic146—42no—
164Dic146—81no—
165Dic146—81no—
166Dic146—81no—
167C8×C73—81no—
168C8×C73—81no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73#45211yescharacteristic
179C22×C73#45611yescharacteristic
180C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—42no—
193Dic73—42no—
194Dic73—81no—
195Dic73—82no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#12227—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73—41no—
202C2×C73—41no—
203C2×C73#160311yescharacteristic
204C2×C73#219611yescharacteristic
205C2×C73#219711yescharacteristic
206D73—82no—
207#2463—731no—
208#2062—731no—
209#1602—731no—
210#1596—731no—
211#1351—731no—
212#1343—731no—
213#1326D7311yescharacteristic, complemented
214C73#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#543—731no—
216C2×C22⋊Q8—1461no—
217C2×C4×D4—1461no—
218#451—1461no—
219#450—1461no—
220#394—1461no—
221#393—731no—
222#392—731no—
223#388—1461no—
224#387—1461no—
225#386—1461no—
226#385—1461no—
227#385C2×D7311yescharacteristic
228#342—731no—
229#342—1461no—
230#328—1461no—
231#328—1461no—
232#323C2×D7311yescharacteristic
233#323C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q8—731no—
235C22×D4—731no—
236C22×D4—1461no—
237C23×C4—1461no—
238C23×C4D29211yescharacteristic
239C2×Q16—2921no—
240C2×SD16—2921no—
241C22⋊Q8—2921no—
242C22⋊Q8—2921no—
243C22⋊Q8—2924no—
244C22⋊Q8—1461no—
245C22⋊Q8—1461no—
246C4×D4—2924no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—2921no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
260C2×C42—1461no—
261#103—2921no—
262#102—2921no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#95—21no—
266#95—2921no—
267#95—731no—
268#95—731no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271C24—1461no—
272C24C2×D29211yescharacteristic
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—1461no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2922no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—5841no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298Q16—5842no—
299SD16—5842no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—5842no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1464no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—1462no—
322C42—2922no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—1462no—
334C23#1455656111yescharacteristic
335C23#1455661311yescharacteristic
336C23#1455662411yescharacteristic
337Q8—2922no—
338Q8—5841no—
339Q8—5841no—
340Q8—5841no—
341D4—2922no—
342D4—2924no—
343D4—2924no—
344D4—5841no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5844no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2922no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22#1798875111yescharacteristic
393C22#1798877211yescharacteristic
394C22#1798877511yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—2922no—
400C4—2922no—
401C4—5841no—
402C4—5842no—
403C4—5841no—
404C4—5841no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—5842no—
410C2#2260889611yescharacteristic
411C2#2261191611yescharacteristic
412C2#2261192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17988496C22
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611284C2semidirect
3. #22608890C2semidirect
5. #22607953C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
213. #1326D73semidirect
214. C73#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226139272
#226112842
#226088902
#226088562
#226079532
#226079292
C73×#13262
#1222773