Finite Group Databasebeta

← #32998849

Subgroups — #32998849

Order 18688.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614657C211yesmaximal, characteristic
2#22611283C211yesmaximal, characteristic
3#22608888C211yesmaximal, characteristic
4#22607953C211yesmaximal, characteristic
5#22607931C211yesmaximal, characteristic
6#22607878C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1608C211yesmaximal, characteristic
8#17988742—21no—
9#17988515—21no—
10#17988499C2211yescharacteristic
11#17988491—21no—
12#17988469—21no—
13#17988468—21no—
14#17988459—21no—
15#17988459C2211yescharacteristic
16#17988454—21no—
17C22⋊C4×Dic73—21no—
18#17988354—21no—
19#17988354C2211yescharacteristic
20#17988324—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#483×C73—21no—
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924018—41no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—41no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38#14556514—41no—
39C22⋊#10596831—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—41no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C73—21no—
50C22⋊Q8×C73—21no—
51C22⋊Q8×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57#106×C73—41no—
58#103×C73—41no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—41no—
71#11924018—82no—
72C2×#10596831—41no—
73#11924007—42no—
74#11924007—42no—
75#11924007—82no—
76C22⋊Dic73—22no—
77C22⋊Dic73—21no—
78C22⋊Dic73—21no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C4×Dic73—42no—
82C4×Dic73—81no—
83C24×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C73—21no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C23×C73#13511yescharacteristic
109C23×C73#13711yescharacteristic
110Q8×C73—81no—
111Q8×C73—81no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×C4×C73—81no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—81no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73—81no—
143Dic146—42no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—81no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#45211yescharacteristic
157C22×C73#45611yescharacteristic
158C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—42no—
166Dic73—42no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—82no—
170#12228—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—41no—
174C2×C73—41no—
175C2×C73#160311yescharacteristic
176C2×C73#219711yescharacteristic
177C2×C73#219711yescharacteristic
178#2523—731no—
179#2062—731no—
180#1608D7311yescharacteristic
181#1602—731no—
182#1351—731no—
183#1344—731no—
184#1326—731no—
185C73#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543C2×D7311yescharacteristic
187#483—21no—
188#451—1461no—
189#397—1461no—
190#397C2×D7311yescharacteristic
191#393—731no—
192#391—1461no—
193#387—1461no—
194#387—1461no—
195#385—731no—
196#385—1461no—
197#383—1461no—
198C4×C22⋊C4—1461no—
199#342—731no—
200#342—1461no—
201#328—21no—
202#328—1461no—
203#323—731no—
204#323C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8—731no—
206C23×C4—731no—
207C2×Q16—2921no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—2921no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
222C2×C42—1461no—
223C2×C42—1461no—
224#106—41no—
225#103—41no—
226#103—2921no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1461no—
229#95—21no—
230#95—2921no—
231#95—731no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95C22⋊D7311yescharacteristic
240C24D4×D7311yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2922no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4D4×D7311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
258Q16—5842no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2921no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—5842no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—1462no—
277C22⋊C4—1461no—
278C22⋊C4—1461no—
279C42—2922no—
280C42—5841no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1455655911yescharacteristic
286C23#1455661211yescharacteristic
287C23#1455662011yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—2922no—
291Q8—5841no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C8—81no—
324C8—5841no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1798874611yescharacteristic
335C22#1798876811yescharacteristic
336C22#1798877311yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—2922no—
344C4—2922no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5842no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2260889111yescharacteristic
353C2#2261191811yescharacteristic
354C2#2261192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#12228
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C73#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226146572
#226112832
#226088882
#226079532
#226079312
#226078782
C73×#16082
#1222873