Finite Group Databasebeta

← #32998860

Subgroups — #32998860

Order 18688.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614573C211yesmaximal, characteristic
2#22611285C211yesmaximal, characteristic
3#22608958C211yesmaximal, characteristic
4#22608921C211yesmaximal, characteristic
5#22607954C211yesmaximal, characteristic
6#22607878C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988917—21no—
11#17988523C2211yescharacteristic
12#17988515—21no—
13#17988474—21no—
14#17988469—21no—
15#17988468—21no—
16#17988462—21no—
17#17988459C2211yescharacteristic
18#17988451—21no—
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28#14556570—21no—
29#14556570—21no—
30#14556568—41no—
31#14556568—41no—
32C2×C4⋊Dic73—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556525—41no—
43#14556522—41no—
44#14556516—41no—
45#14556514—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—41no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—82no—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—21no—
83C22⋊Dic73—21no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—81no—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—41no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C23×C73#13511yescharacteristic
108C23×C73#13711yescharacteristic
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—81no—
121C2×C4×C73—81no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140Dic146—81no—
141Dic146—81no—
142C8×C73—81no—
143#10596831—81no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73#45211yescharacteristic
154C22×C73#45611yescharacteristic
155C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73—82no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—42no—
162Dic73—42no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167#12229—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73—41no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73#160311yescharacteristic
173C2×C73#219711yescharacteristic
174C2×C73#219811yescharacteristic
175#2517—731no—
176#2062—731no—
177#1614—731no—
178#1608—731no—
179#1352—731no—
180#1344D7311yescharacteristic
181#1326—731no—
182C73#1222911yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—731no—
184#484—1461no—
185#483—1461no—
186#399—731no—
187#397—1461no—
188#397C2×D7311yescharacteristic
189#387—1461no—
190#387—1461no—
191#387—1461no—
192#385—731no—
193#385—1461no—
194#382—1461no—
195C4×C22⋊C4—1461no—
196#342—1461no—
197#342C2×D7311yescharacteristic
198#328—1461no—
199#328—1461no—
200#323—731no—
201#323C2×D7311yescharacteristic
202C23×C4—731no—
203C22⋊Q8—2921no—
204C22⋊Q8—2921no—
205C22⋊Q8—1461no—
206C22⋊Q8—1461no—
207C2×C4⋊C4—2921no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C42—1461no—
220C2×C42—1461no—
221#107—2921no—
222#106—2921no—
223#103—2921no—
224#103—2921no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1461no—
227#95—21no—
228#95—2921no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95D29211yescharacteristic
237C24D4×D7311yescharacteristic
238C2×Q8—1461no—
239C2×Q8—1461no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×D29211yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2921no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2922no—
260C4⋊C4—2922no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—5842no—
263C4⋊C4—1461no—
264C4⋊C4—1461no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—1461no—
274C22⋊C4—1461no—
275C42—2922no—
276C42—5841no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1455656111yescharacteristic
282C23#1455661011yescharacteristic
283C23#1455662011yescharacteristic
284Q8—5841no—
285Q8—5841no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5841no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4—1462no—
317C8—81no—
318C8—5841no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1798875011yescharacteristic
329C22#1798877111yescharacteristic
330C22#1798877511yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—2922no—
337C4—2922no—
338C4—5841no—
339C4—5841no—
340C4—5841no—
341C4—5841no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2260889511yescharacteristic
347C2#2261192411yescharacteristic
348C2#2261192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#12229
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C73#12229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145732
#226112852
#226089582
#226089212
#226079542
#226078782
C73×#13442
#1222973