Finite Group Databasebeta

← #32998866

Subgroups — #32998866

Order 18688.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608853C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607928C211yesmaximal, characteristic
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2824C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988743—21no—
10#17988738—21no—
11#17988460—21no—
12#17988354C2211yescharacteristic
13#17988353—21no—
14#17988323—21no—
15#17988323—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#397×C73—21no—
20#394×C73—21no—
21#394×C73—21no—
22#393×C73—21no—
23#393×C73C2211yescharacteristic
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#386×C73—21no—
26#385×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924018—41no—
28C2×#11924016—41no—
29#14556570—21no—
30#14556570—21no—
31#14556568—41no—
32#14556568—41no—
33C2×#11924007—41no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36#14556515—41no—
37#14556512—41no—
38C22⋊#10596831—21no—
39C22⋊#10596831—21no—
40#14556498—41no—
41C22×Q8×C73D411yescharacteristic
42C22×D4×C73—21no—
43C22×D4×C73D411yescharacteristic
44C23×C4×C73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C22⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49C2×C22⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×C22⋊C4×C73—21no—
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73D411yescharacteristic
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—41no—
67#11924018—82no—
68#11924016—82no—
69C2×#10596831—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—82no—
76C22⋊Dic73—22no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C24×C73—21no—
81C24×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C73—41no—
83C2×Q8×C73—81no—
84C2×D4×C73—41no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73—81no—
88C2×D4×C73—81no—
89C2×D4×C73—81no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73—81no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—81no—
100C4⋊C4×C73—81no—
101C22⋊C4×C73—21no—
102C22⋊C4×C73—21no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—81no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—81no—
107C22⋊C4×C73—81no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C22⋊C4×C73—81no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73#12011yescharacteristic
122C23×C73#13511yescharacteristic
123C23×C73#13711yescharacteristic
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—81no—
126D4×C73—42no—
127D4×C73—81no—
128D4×C73—82no—
129D4×C73—82no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158Dic146—81no—
159Dic146—81no—
160#10596831—81no—
161#10596831—81no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73#45211yescharacteristic
179C22×C73#45611yescharacteristic
180C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—82no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191#12230—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—41no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—161no—
197C2×C73#160311yescharacteristic
198C2×C73#219911yescharacteristic
199C2×C73#220011yescharacteristic
200#2824D7311yescharacteristic
201#2062—731no—
202#1602—731no—
203#1596—731no—
204#1351—731no—
205#1343—731no—
206#1326—731no—
207C73#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
208#543—731no—
209#451—1461no—
210#450—1461no—
211#400—21no—
212#397—21no—
213#394—21no—
214#394—21no—
215#393—21no—
216#393C2×D7311yescharacteristic
217#392C2×D7311yescharacteristic
218#386—21no—
219#385—1461no—
220#385C2×D7311yescharacteristic
221#342—731no—
222#342—1461no—
223#328—1461no—
224#328—1461no—
225#323—731no—
226#323—731no—
227C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
231C2×Q16—2921no—
232C2×SD16—2921no—
233C22⋊Q8—2921no—
234C22⋊Q8—2921no—
235C22⋊Q8—1461no—
236C22⋊Q8—1461no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—2921no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
250#103—2921no—
251#102—2921no—
252C22⋊C8—1461no—
253C22⋊C8—1461no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—2921no—
260#95C22⋊D7311yescharacteristic
261#95C22⋊D7311yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×Q8—1461no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
286Q16—5842no—
287SD16—5842no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—2921no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—5842no—
295C4⋊C4—1461no—
296C4⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—1462no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1455656011yescharacteristic
322C23#1455661111yescharacteristic
323C23#1455662111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—5841no—
327Q8—5841no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C8—5841no—
361C8—5841no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1798874911yescharacteristic
379C22#1798877011yescharacteristic
380C22#1798877411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—5842no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2260889411yescharacteristic
397C2#2261193211yescharacteristic
398C2#2261193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2824C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#392×C73C22
hypercenter#2824D73
hypocenterC73#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611284C2semidirect
2. #22608887C2semidirect
4. #22607952C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
207. C73#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226112842
#226088872
#226088532
#226079522
#226079282
#226078792
C73×#28242
#1223073