Finite Group Databasebeta

← #32998874

Subgroups — #32998874

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618030C211yesmaximal, characteristic
2#22611285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608853C211yesmaximal, characteristic
5#22607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988738—21no—
11#17988528—21no—
12#17988523C2211yescharacteristic
13#17988515—21no—
14#17988510—21no—
15#17988501—21no—
16#17988501—21no—
17#17988467—21no—
18#17988462—21no—
19#17988459C2211yescharacteristic
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C2×#11924016—41no—
29#14556570—21no—
30#14556570—21no—
31#14556568—41no—
32#14556568—41no—
33C2×C4⋊Dic73—41no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45#14556525—41no—
46#14556516—41no—
47#14556512—41no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—41no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—81no—
72#11924016—82no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—82no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—21no—
84C22⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89C22⋊Dic73—81no—
90C22⋊Dic73—81no—
91C22⋊Dic73—81no—
92C24×C73—21no—
93C24×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—81no—
98C2×D4×C73—81no—
99C2×D4×C73—81no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—22no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C23×C73#13511yescharacteristic
122C23×C73#13711yescharacteristic
123D4×C73—42no—
124D4×C73—81no—
125D4×C73—82no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155Dic146—81no—
156Dic146—81no—
157C8×C73—81no—
158#10596831—81no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73#45211yescharacteristic
176C22×C73#45611yescharacteristic
177C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—82no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#12231—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73—161no—
194C2×C73#160311yescharacteristic
195C2×C73#220011yescharacteristic
196C2×C73#220011yescharacteristic
197#2826—731no—
198#2062—731no—
199#1614—731no—
200#1596—731no—
201#1352—731no—
202#1343D7311yescharacteristic
203#1326—731no—
204C73#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543—731no—
206#484—1461no—
207#450—1461no—
208#400—1461no—
209#399—731no—
210#397—1461no—
211#396—1461no—
212#394—1461no—
213#394—1461no—
214#392C2×D7311yescharacteristic
215#386—1461no—
216#385—731no—
217#385—1461no—
218#342—1461no—
219#342C2×D7311yescharacteristic
220#328—1461no—
221#328—1461no—
222#323—731no—
223#323C2×D7311yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4D29211yescharacteristic
226C23×C4—731no—
227C2×SD16—2921no—
228C22⋊Q8—2921no—
229C22⋊Q8—2921no—
230C22⋊Q8—1461no—
231C22⋊Q8—1461no—
232C2×C4⋊C4—2921no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
247#107—2921no—
248#103—2921no—
249#102—2921no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1461no—
252#95—2921no—
253#95—731no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95D29211yescharacteristic
259C24—21no—
260C24D4×D7311yescharacteristic
261C2×Q8—1461no—
262C2×Q8—1461no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4C2×D29211yescharacteristic
281SD16—5842no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—2921no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—5841no—
288C4⋊C4—5841no—
289C4⋊C4—5841no—
290C4⋊C4—5842no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—5841no—
301C22⋊C4—5841no—
302C22⋊C4—5841no—
303C22⋊C4—5841no—
304C22⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—1461no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1455656111yescharacteristic
318C23#1455661011yescharacteristic
319C23#1455662011yescharacteristic
320Q8—5841no—
321Q8—5841no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C8—81no—
355C8—5841no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1798875011yescharacteristic
373C22#1798877111yescharacteristic
374C22#1798877511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—5841no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C4—5841no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2260889511yescharacteristic
391C2#2261194011yescharacteristic
392C2#2261194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1343C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#392×C73C22
hypercenter#1343D73
hypocenterC73#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611285C2semidirect
3. #22608958C2semidirect
5. #22607954C2semidirect
6. #22607878C2semidirect
204. C73#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180302
#226112852
#226089582
#226088532
#226079542
#226078782
C73×#13432
#1223173