Finite Group Databasebeta

← #32998885

Subgroups — #32998885

Order 18688.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618119C211yesmaximal, characteristic
2#22608922C211yesmaximal, characteristic
3#22608888C211yesmaximal, characteristic
4#22607951C211yesmaximal, characteristic
5#22607930C211yesmaximal, characteristic
6#22607879C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#17988915—21no—
9#17988742—21no—
10#17988529—21no—
11#17988528—21no—
12#17988525—21no—
13#17988515—21no—
14#17988512C2211yescharacteristic
15#17988507—21no—
16#17988499C2211yescharacteristic
17#17988460—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988311C2211yescharacteristic
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#385×C73—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73—21no—
26#342×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×#11924018—41no—
29C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35#14556522—41no—
36#14556515—41no—
37#14556514—41no—
38C22⋊#10596831—21no—
39C22⋊#10596831—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498D411yescharacteristic
48#14556498D411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C73—21no—
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—41no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—41no—
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—81no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924018—82no—
69C2×#10596831—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—81no—
73#11924007—81no—
74#11924007—81no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77C22⋊Dic73—81no—
78C24×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C73—21no—
80C2×Q8×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—41no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73—81no—
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—21no—
91C4⋊C4×C73—21no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—81no—
95C4⋊C4×C73—82no—
96C22⋊C4×C73—22no—
97C22⋊C4×C73—21no—
98C22⋊C4×C73—21no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C23×C73#13511yescharacteristic
109C23×C73#13711yescharacteristic
110Q8×C73—81no—
111Q8×C73—81no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73—81no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143Dic146—42no—
144Dic146—81no—
145#10596831—81no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#45211yescharacteristic
157C22×C73#45611yescharacteristic
158C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—82no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#12233—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—41no—
174C2×C73—41no—
175C2×C73#160311yescharacteristic
176C2×C73#219911yescharacteristic
177C2×C73#220111yescharacteristic
178#2835—731no—
179#2062D7311yescharacteristic
180#1608—731no—
181#1602—731no—
182#1351—731no—
183#1344—731no—
184#1326—731no—
185C73#1223311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543C2×D7311yescharacteristic
187#483—1461no—
188#451—1461no—
189#400—1461no—
190#400—1461no—
191#400—1461no—
192#397—731no—
193#397—1461no—
194#395—1461no—
195#393—731no—
196#385—21no—
197#385—1461no—
198#385C2×D7311yescharacteristic
199#342—21no—
200#342C2×D7311yescharacteristic
201#328—1461no—
202#328—1461no—
203#323—731no—
204#323—731no—
205C22×Q8—731no—
206C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
207C2×Q16—2921no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
224#106—2921no—
225#103—2921no—
226#103—2921no—
227C22⋊C8—1461no—
228C22⋊C8—1461no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95—731no—
232#95—731no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—5841no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4D4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258Q16—5842no—
259C2×C8—2921no—
260C2×C8—2921no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—5841no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—5841no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1455655911yescharacteristic
286C23#1455661111yescharacteristic
287C23#1455662211yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—2922no—
291Q8—5841no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C8—5841no—
324C8—5841no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1798874711yescharacteristic
335C22#1798876911yescharacteristic
336C22#1798877311yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2260889211yescharacteristic
353C2#2261193011yescharacteristic
354C2#2261194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#12233
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C73#12233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226181192
#226089222
#226088882
#226079512
#226079302
#226078792
C73×#20622
#1223373