Finite Group Databasebeta

← #32998892

Subgroups — #32998892

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616271C211yesmaximal, characteristic
2#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic
4#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607933C211yesmaximal, characteristic
6#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556576—21no—
9C2×#14556569—21no—
10#17988742—21no—
11#17988737—21no—
12#17988518—21no—
13#17988513—21no—
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988504C2211yescharacteristic
16#17988478—21no—
17#17988458—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#428×C73—21no—
24#384×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—21no—
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924018—41no—
31C2×#11924015—41no—
32#14556576—44no—
33#14556569—44no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42#14556514—41no—
43#14556511—41no—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498D411yescharacteristic
50#14556498D411yescharacteristic
51C2×M16×C73—21no—
52C4⋊Q8×C73—41no—
53#125×C73—41no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55C22⋊Q8×C73—21no—
56#117×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C42×C73D411yescharacteristic
62#107×C73—41no—
63#106×C73—41no—
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—81no—
75#11924018—82no—
76#11924015—82no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924005—24no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C2×Q8×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95M16×C73—22no—
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C4⋊C4×C73—42no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C42×C73—21no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—41no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113C22×D73—22no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120Q8×C73—81no—
121Q8×C73—81no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73#13711yescharacteristic
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147D292—42no—
148D292—81no—
149C4×D73—84no—
150Dic146—42no—
151Dic146—81no—
152C8×C73—42no—
153#10596831—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73#45211yescharacteristic
158C22×C73#45611yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—81no—
175Dic73—42no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178#12234—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#160311yescharacteristic
182C2×C73#219611yescharacteristic
183C2×C73#220311yescharacteristic
184D73—82no—
185#2680—731no—
186#2060D7311yescharacteristic, complemented
187#1605—731no—
188#1599—731no—
189#1354—731no—
190#1345—731no—
191#1325—731no—
192C73#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544C2×D7311yescharacteristic
194C2×#123—1461no—
195C2×C22⋊Q8—1461no—
196#451—1461no—
197#450—1461no—
198#428—21no—
199#398—1461no—
200#397—1461no—
201#395—731no—
202#394—731no—
203#388—1461no—
204#385—1461no—
205#384C2×D7311yescharacteristic
206#343C2×D7311yescharacteristic
207#339—21no—
208#328—1461no—
209#328—1461no—
210#324—731no—
211#324—731no—
212C22×Q8—731no—
213C22×D4—731no—
214C23×C4—1461no—
215C2×Q16—2921no—
216C2×SD16—2921no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—2924no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—2924no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
238#107—41no—
239#106—41no—
240#103—2921no—
241#102—2921no—
242C22⋊C8—1461no—
243C22⋊C8—1461no—
244#95—731no—
245#95—731no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249C24—1461no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2921no—
253C2×Q8—2922no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—2922no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—5841no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
267Q16—5842no—
268SD16—5842no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2921no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—1464no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—1462no—
304C23#1455655911yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—2922no—
308Q8—5841no—
309D4—2922no—
310D4—5841no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5844no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4#1455661111yescharacteristic
336C2×C4#1455662211yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—5841no—
339C8—5841no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2922no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22#1798874711yescharacteristic
350C22#1798876911yescharacteristic
351C22#1798877311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—2922no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—5842no—
366C2#2260889211yescharacteristic
367C2#2261191411yescharacteristic
368C2#2261195011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2060C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#2060D73
hypocenterC73#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608905C2semidirect
4. #22607960C2semidirect
6. #22607877C2semidirect
7. C73×#2060C2semidirect
186. #2060D73semidirect
192. C73#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162712
#226089052
#226088712
#226079602
#226079332
#226078772
C73×#20602
#1223473