Finite Group Databasebeta

← #32998896

Subgroups — #32998896

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616271C211yesmaximal, characteristic
2#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C211yesmaximal, characteristic
5#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607935C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9C2×#14556576—21no—
10C2×#14556569—21no—
11#17988745—21no—
12#17988740—21no—
13#17988627—21no—
14#17988518—21no—
15#17988513—21no—
16#17988507C2211yescharacteristic
17#17988504C2211yescharacteristic
18#17988478—21no—
19#17988458—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988347—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#384×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×Dic292—41no—
31C2×#11924017—41no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556590—41no—
34#14556582—41no—
35#14556576—44no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556569—44no—
39#14556550—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48#14556524—41no—
49#14556522—41no—
50#14556516—41no—
51#14556513—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56#14556498D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C42×C73D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—81no—
77Dic292—82no—
78#11924017—82no—
79#11924012—22no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86#11924007—42no—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92#11924005—24no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—42no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—21no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113C22×D73—22no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#13511yescharacteristic
133C2×C4×C73#13711yescharacteristic
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145D292—42no—
146D292—81no—
147C4×D73—84no—
148Dic146—42no—
149Dic146—81no—
150Dic146—81no—
151Dic146—81no—
152C8×C73—81no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—42no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73#45211yescharacteristic
158C22×C73#45611yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—42no—
174Dic73—81no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178#12234—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#160311yescharacteristic
182C2×C73#219611yescharacteristic
183C2×C73#220311yescharacteristic
184D73—82no—
185#2680—731no—
186#2060—731no—
187#1605—731no—
188#1599—731no—
189#1354—731no—
190#1345—731no—
191#1325D7311yescharacteristic, complemented
192C73#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544—731no—
194C2×#123—1461no—
195C2×C22⋊Q8—1461no—
196#451—1461no—
197#450—1461no—
198#428—1461no—
199#398—1461no—
200#397—1461no—
201#395—731no—
202#394—731no—
203#388—1461no—
204#385—1461no—
205#384C2×D7311yescharacteristic
206#343—731no—
207#339—1461no—
208#328—1461no—
209#328—1461no—
210#324C2×D7311yescharacteristic
211#324C2×D7311yescharacteristic
212C22×Q8—731no—
213C22×D4—731no—
214C23×C4—1461no—
215C2×Q16—2921no—
216C2×SD16—2921no—
217C2×M16—1461no—
218C4⋊Q8—2921no—
219#125—2921no—
220#123—2924no—
221C22⋊Q8—2924no—
222C22⋊Q8—1461no—
223C22⋊Q8—1461no—
224#117—1461no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C42D29211yescharacteristic
238#107—2921no—
239#106—2921no—
240#103—2921no—
241#102—2921no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—731no—
245#95—731no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249C24—1461no—
250C2×Q8—2921no—
251C2×Q8—2922no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—2922no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—5841no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4C2×D29211yescharacteristic
267Q16—5842no—
268SD16—5842no—
269M16—2921no—
270M16—1462no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—1464no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—1462no—
304C23#1455656111yescharacteristic
305Q8—2922no—
306Q8—5841no—
307Q8—5841no—
308Q8—5841no—
309D4—2922no—
310D4—5841no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5844no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4#1455661311yescharacteristic
336C2×C4#1455662411yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—2922no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2922no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22#1798875111yescharacteristic
350C22#1798877211yescharacteristic
351C22#1798877511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—2922no—
359C4—5841no—
360C4—5841no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—5842no—
366C2#2260889611yescharacteristic
367C2#2261191711yescharacteristic
368C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611276C2semidirect
3. #22608907C2semidirect
5. #22607962C2semidirect
7. C73×#1325C2semidirect
191. #1325D73semidirect
192. C73#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162712
#226112762
#226089072
#226088732
#226079622
#226079352
C73×#13252
#1223473