Finite Group Databasebeta

← #32998899

Subgroups — #32998899

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617605C211yesmaximal, characteristic
2#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic
4#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607933C211yesmaximal, characteristic
6#22607875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988920—21no—
9#17988737—21no—
10#17988528—21no—
11#17988526C2211yescharacteristic
12#17988516—21no—
13#17988504C2211yescharacteristic
14#17988478—21no—
15#17988465—21no—
16#17988461—21no—
17#17988458—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#428×C73—21no—
24#382×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—21no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C2×#11924015—41no—
30C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38#14556524—41no—
39#14556515—41no—
40#14556511—41no—
41C22⋊#10596831—21no—
42C22⋊#10596831—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498D411yescharacteristic
48#14556498D411yescharacteristic
49C2×M16×C73—21no—
50C4⋊Q8×C73—41no—
51#125×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54#117×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58#107×C73—41no—
59#106×C73—41no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73—21no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C2×C4×D73—81no—
69C2×C4×D73—81no—
70C2×C4×D73—81no—
71#11924015—82no—
72C2×#10596831—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—81no—
76#11924007—81no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—81no—
82#11924005—81no—
83C2×Q8×C73—21no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90M16×C73—22no—
91M16×C73—41no—
92C2×C8×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73—21no—
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73—21no—
103C42×C73—21no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73#12011yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113Q8×C73—81no—
114Q8×C73—81no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73#13511yescharacteristic
130C2×C4×C73#13711yescharacteristic
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140D292—42no—
141D292—81no—
142C4×D73—84no—
143C8×C73—42no—
144#10596831—81no—
145#10596831—81no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73#45211yescharacteristic
149C22×C73#45611yescharacteristic
150C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D73—42no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#12235—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73#160311yescharacteristic
173C2×C73#219711yescharacteristic
174C2×C73#220211yescharacteristic
175D73—82no—
176#2782—731no—
177#2061D7311yescharacteristic, complemented
178#1617—731no—
179#1599—731no—
180#1353—731no—
181#1345—731no—
182#1324—731no—
183C73#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544C2×D7311yescharacteristic
185#484—1461no—
186#450—1461no—
187#428—21no—
188#400—731no—
189#400—1461no—
190#397—1461no—
191#394—731no—
192#388—1461no—
193#386—1461no—
194#385—1461no—
195#385—1461no—
196#382C2×D7311yescharacteristic
197#343C2×D7311yescharacteristic
198#339—21no—
199#328—1461no—
200#328—1461no—
201#324—731no—
202#324—731no—
203C22×D4—731no—
204C23×C4—1461no—
205C2×SD16—2921no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
223#107—41no—
224#107—2921no—
225#106—41no—
226#103—2921no—
227#102—2921no—
228C22⋊C8—1461no—
229C22⋊C8—1461no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—731no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238C24—1461no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2922no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—5841no—
246C22×C4—5841no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
254SD16—5842no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2921no—
259C2×C8—2921no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—5841no—
277C22⋊C4—5841no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—1462no—
288C23#1455655911yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—2922no—
292D4—5841no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5844no—
317C2×C4#1455661111yescharacteristic
318C2×C4#1455662211yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—5841no—
321C8—5841no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—2922no—
325C22—2922no—
326C22—2922no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22#1798874711yescharacteristic
332C22#1798876911yescharacteristic
333C22#1798877311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—5841no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—5842no—
348C2#2260889211yescharacteristic
349C2#2261192011yescharacteristic
350C2#2261194711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2061C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#2061D73
hypocenterC73#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608973C2semidirect
4. #22607957C2semidirect
6. #22607875C2semidirect
7. C73×#2061C2semidirect
177. #2061D73semidirect
183. C73#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176052
#226089732
#226088712
#226079572
#226079332
#226078752
C73×#20612
#1223573