Finite Group Databasebeta

← #32998906

Subgroups — #32998906

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617751C211yesmaximal, characteristic
2#22608973C211yesmaximal, characteristic
3#22608939C211yesmaximal, characteristic
4#22607957C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic
6#22607877C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#17988920—21no—
9#17988915—21no—
10#17988526C2211yescharacteristic
11#17988525—21no—
12#17988525—21no—
13#17988517C2211yescharacteristic
14#17988473—21no—
15#17988473—21no—
16#17988471—21no—
17#17988468—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#428×C73—21no—
24#384×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#339×C73—21no—
27C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924007—21no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×C4×Dic73—21no—
32#14556524—41no—
33#14556522—41no—
34#14556515—41no—
35#14556515—41no—
36C22⋊#10596831—21no—
37C22⋊#10596831—21no—
38#14556498—21no—
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498D411yescharacteristic
48#14556498D411yescharacteristic
49C2×M16×C73—21no—
50C4⋊Q8×C73—41no—
51#125×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54#117×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60#107×C73—41no—
61#106×C73—41no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C2×#10596831—41no—
67C2×#10596831—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—42no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73C4×Dic73—81no—
74C2×Q8×C73—21no—
75C2×Q8×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81M16×C73—22no—
82M16×C73—41no—
83C2×C8×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—21no—
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—42no—
91C4⋊C4×C73—42no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—41no—
98C23×C73#12011yescharacteristic
99Q8×C73—81no—
100Q8×C73—81no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73#13511yescharacteristic
116C2×C4×C73#13711yescharacteristic
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C8×C73—42no—
129#10596831—81no—
130#10596831—81no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73#45211yescharacteristic
134C22×C73#45611yescharacteristic
135C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C73—21no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—41no—
141C4×C73—81no—
142C4×C73—81no—
143C4×C73—81no—
144Dic73—81no—
145Dic73—81no—
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148#12236—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—21no—
151C2×C73#160311yescharacteristic
152C2×C73#219811yescharacteristic
153C2×C73#220311yescharacteristic
154#2794—731no—
155#2060D7311yescharacteristic
156#1617—731no—
157#1611—731no—
158#1353—731no—
159#1346—731no—
160#1325—731no—
161C73#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544C2×D7311yescharacteristic
163#484—1461no—
164#483—1461no—
165#428—21no—
166#400—731no—
167#400—1461no—
168#400—1461no—
169#398—731no—
170#387—1461no—
171#387—1461no—
172#387—1461no—
173#387—1461no—
174#384C2×D7311yescharacteristic
175#343C2×D7311yescharacteristic
176#339—21no—
177#328—1461no—
178#328—1461no—
179#324—731no—
180#324—731no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
195C2×C42—1461no—
196C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
197#107—41no—
198#107—2921no—
199#106—41no—
200#106—2921no—
201#103—2921no—
202#103—2921no—
203C22⋊C8—1461no—
204C22⋊C8—1461no—
205#95—731no—
206#95—731no—
207#95—1461no—
208#95—1461no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4D4×D7311yescharacteristic
225C22×C4D4×D7311yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—2921no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2922no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—5841no—
252C23#1455655911yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4#1455661111yescharacteristic
281C2×C4#1455662211yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—5841no—
284C8—5841no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1798874711yescharacteristic
288C22#1798876911yescharacteristic
289C22#1798877311yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—5841no—
299C4—5841no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2260889211yescharacteristic
305C2#2261192611yescharacteristic
306C2#2261195011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2060C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#2060D73
hypocenterC73#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C73#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177512
#226089732
#226089392
#226079572
#226079362
#226078772
C73×#20602
#1223673