Finite Group Databasebeta

← #32998911

Subgroups — #32998911

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617756C211yesmaximal, characteristic
2#22611277C211yesmaximal, characteristic
3#22608972C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic
6#22607876C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988922—21no—
10#17988918—21no—
11#17988629—21no—
12#17988529—21no—
13#17988529—21no—
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988474—21no—
16#17988474—21no—
17#17988472—21no—
18#17988468—21no—
19#17988456C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27#14556590—41no—
28#14556582—41no—
29#14556570—21no—
30#14556570—21no—
31#14556550—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556525—41no—
41#14556524—41no—
42#14556523—41no—
43#14556523—41no—
44#14556516—41no—
45#14556514—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C2×#10596831—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—42no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—41no—
86C4×Dic73—81no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92M16×C73—22no—
93M16×C73—41no—
94C2×C8×C73—41no—
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C23×C73#12011yescharacteristic
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73#13511yescharacteristic
111C2×C4×C73#13711yescharacteristic
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126Dic146—81no—
127Dic146—81no—
128C8×C73—42no—
129C8×C73—81no—
130#10596831—81no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73#45211yescharacteristic
134C22×C73#45611yescharacteristic
135C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C73—21no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—41no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—81no—
141C4×C73—81no—
142Dic73—42no—
143Dic73—81no—
144Dic73—81no—
145Dic73—81no—
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148#12236—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—21no—
151C2×C73#160311yescharacteristic
152C2×C73#219811yescharacteristic
153C2×C73#220311yescharacteristic
154#2794—731no—
155#2060—731no—
156#1617—731no—
157#1611—731no—
158#1353D7311yescharacteristic
159#1346—731no—
160#1325—731no—
161C73#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544—731no—
163#484—1461no—
164#483—1461no—
165#428—1461no—
166#400—1461no—
167#400—1461no—
168#400C2×D7311yescharacteristic
169#398—731no—
170#387—1461no—
171#387—1461no—
172#387—1461no—
173#387—1461no—
174#384—731no—
175#343C2×D7311yescharacteristic
176#339—1461no—
177#328—1461no—
178#328—1461no—
179#324—731no—
180#324C2×D7311yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—2921no—
183#125—2921no—
184C22⋊Q8—1461no—
185C22⋊Q8—1461no—
186#117—1461no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
195C2×C42—731no—
196C2×C42—1461no—
197#107—2921no—
198#107—2921no—
199#106—2921no—
200#106—2921no—
201#103—2921no—
202#103—2921no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1461no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—731no—
208#95—1461no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95D29211yescharacteristic
216C2×Q8—1461no—
217C2×Q8—1461no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4D4×D7311yescharacteristic
225C22×C4D4×D7311yescharacteristic
226C22×C4C2×D29211yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2921no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2922no—
239C4⋊C4—2922no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—1461no—
244C4⋊C4—1461no—
245C4⋊C4—1461no—
246C4⋊C4—1461no—
247C22⋊C4—2921no—
248C42—2921no—
249C42—5841no—
250C42—1461no—
251C42—1461no—
252C23#1455656111yescharacteristic
253Q8—5841no—
254Q8—5841no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—1462no—
280C2×C4#1455661211yescharacteristic
281C2×C4#1455662311yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—5841no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1798875211yescharacteristic
288C22#1798877111yescharacteristic
289C22#1798877511yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—2922no—
297C4—5841no—
298C4—5841no—
299C4—5841no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2260889711yescharacteristic
305C2#2261192811yescharacteristic
306C2#2261195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C73#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177562
#226112772
#226089722
#226089412
#226079362
#226078762
C73×#13532
#1223673