Finite Group Databasebeta

← #32998918

Subgroups — #32998918

Order 18688.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617693C211yesmaximal, characteristic
2#22611282C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C211yesmaximal, characteristic
4#22608904C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988918—21no—
10#17988743—21no—
11#17988629—21no—
12C73⋊#401—21no—
13#17988526—21no—
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988494—21no—
16#17988474—21no—
17#17988473—21no—
18#17988472—21no—
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924018—41no—
28#14556590—41no—
29#14556582—41no—
30#14556570—21no—
31#14556570—21no—
32#14556550—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556525—41no—
40#14556523—41no—
41#14556523—41no—
42#14556516—41no—
43#14556515—41no—
44C22⋊#10596831—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924018—82no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85C4×Dic73—81no—
86C2×Q8×C73—42no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93M16×C73—22no—
94M16×C73—41no—
95C2×C8×C73—41no—
96C2×C8×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—42no—
99C23×C73#12011yescharacteristic
100Q8×C73—42no—
101Q8×C73—81no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73#13511yescharacteristic
115C2×C4×C73#13711yescharacteristic
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129Dic146—81no—
130Dic146—81no—
131C8×C73—42no—
132C8×C73—81no—
133#10596831—81no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73#45211yescharacteristic
137C22×C73#45611yescharacteristic
138C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C73—21no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—41no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—42no—
144C4×C73—81no—
145Dic73—81no—
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149Dic73—81no—
150Dic73—81no—
151#12237—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—21no—
153C2×C73—21no—
154C2×C73#160311yescharacteristic
155C2×C73#219711yescharacteristic
156C2×C73#220311yescharacteristic
157#2789—731no—
158#2061—731no—
159#1611—731no—
160#1605—731no—
161#1354D7311yescharacteristic
162#1346—731no—
163#1324—731no—
164C73#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—731no—
166#483—1461no—
167#451—1461no—
168#428—1461no—
169#401—1461no—
170#400—1461no—
171#398—731no—
172#395C2×D7311yescharacteristic
173#391—1461no—
174#387—1461no—
175#387—1461no—
176#387—1461no—
177#382—731no—
178#343C2×D7311yescharacteristic
179#339—1461no—
180#328—1461no—
181#328—1461no—
182#324—731no—
183#324C2×D7311yescharacteristic
184C22×Q8D29211yescharacteristic
185C2×Q16—2921no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—2921no—
188#125—2921no—
189C22⋊Q8—1461no—
190C22⋊Q8—1461no—
191#117—1461no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
198C2×C42—731no—
199C2×C42—1461no—
200#107—2921no—
201#106—2921no—
202#106—2921no—
203#103—2921no—
204#103—2921no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1461no—
207#95—21no—
208#95—731no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95D29211yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1461no—
222C2×Q8—1461no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4D4×D7311yescharacteristic
230C22×C4D4×D7311yescharacteristic
231C22×C4C2×D29211yescharacteristic
232Q16—5842no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2921no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2922no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—1461no—
248C4⋊C4—1461no—
249C4⋊C4—1461no—
250C4⋊C4—1461no—
251C22⋊C4—2921no—
252C42—2921no—
253C42—5841no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C23#1455656111yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—5841no—
260Q8—5841no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4#1455661211yescharacteristic
287C2×C4#1455662311yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—5841no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1798875211yescharacteristic
294C22#1798877111yescharacteristic
295C22#1798877511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—5841no—
303C4—5841no—
304C4—5841no—
305C4—5841no—
306C4—5841no—
307C4—5841no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2260889711yescharacteristic
311C2#2261192311yescharacteristic
312C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C73#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176932
#226112822
#226089412
#226089042
#226079362
#226078742
C73×#13542
#1223773