Finite Group Databasebeta

← #32998921

Subgroups — #32998921

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617765C211yesmaximal, characteristic
2#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988737—21no—
9#17988630—21no—
10#17988509—21no—
11#17988505—21no—
12#17988504C2211yescharacteristic
13#17988479—21no—
14#17988479—21no—
15#17988476—21no—
16#17988470—21no—
17#17988456C2211yescharacteristic
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#484×C73—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C2×#11924015—41no—
29C2×#11924012—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556524—41no—
43#14556522—41no—
44#14556511—41no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53#117×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
56#107×C73—41no—
57#103×C73—41no—
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—81no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924015—82no—
69#11924012—22no—
70#11924012—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—42no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—81no—
76#11924007—81no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—81no—
82#11924005—81no—
83#11924005—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—81no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—21no—
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73#12011yescharacteristic
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113Q8×C73—81no—
114Q8×C73—81no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73#13511yescharacteristic
130C2×C4×C73#13711yescharacteristic
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140D292—42no—
141D292—81no—
142C8×C73—81no—
143#10596831—42no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73#45211yescharacteristic
148C22×C73#45611yescharacteristic
149C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—42no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168#12238—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73#160311yescharacteristic
172C2×C73#220011yescharacteristic
173C2×C73#220411yescharacteristic
174D73—161no—
175#2795—731no—
176#2060—731no—
177#1617D7311yescharacteristic, complemented
178#1599—731no—
179#1353—731no—
180#1345—731no—
181#1325—731no—
182C73#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544C2×D7311yescharacteristic
184#484—21no—
185#450—1461no—
186#428—1461no—
187#400C2×D7311yescharacteristic
188#396—1461no—
189#394—731no—
190#394—1461no—
191#388—1461no—
192#388—1461no—
193#388—1461no—
194#387—1461no—
195#384—731no—
196#343—731no—
197#339—1461no—
198#328—21no—
199#328—1461no—
200#324—731no—
201#324C2×D7311yescharacteristic
202C22×D4—731no—
203C2×SD16—2921no—
204C2×M16—1461no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—1461no—
224#107—41no—
225#107—2921no—
226#106—2921no—
227#103—41no—
228#102—2921no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1461no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95C22⋊D7311yescharacteristic
237C24—1461no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—5841no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4D4×D7311yescharacteristic
248C22×C4D4×D7311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
250SD16—5842no—
251M16—2921no—
252M16—1462no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2921no—
255C2×C8—2921no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—5841no—
267C4⋊C4—5841no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—5841no—
274C22⋊C4—5841no—
275C22⋊C4—5841no—
276C42—41no—
277C42—5841no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23#1455655911yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—2922no—
291D4—5841no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4#1455661411yescharacteristic
316C2×C4#1455662311yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—2922no—
319C8—5841no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5841no—
323C22—5841no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22—5841no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22#1798874811yescharacteristic
330C22#1798876811yescharacteristic
331C22#1798877311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—2922no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11681no—
346C2#2260889311yescharacteristic
347C2#2261193511yescharacteristic
348C2#2261195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611273C2semidirect
4. #22607958C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
7. C73×#1617C2semidirect
177. #1617D73semidirect
182. C73#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177652
#226112732
#226088712
#226079582
#226079352
#226078762
C73×#16172
#1223873