Finite Group Databasebeta

← #32998922

Subgroups — #32998922

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608870C211yesmaximal, characteristic
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607934C211yesmaximal, characteristic
6#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2795C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988922—21no—
10#17988738—21no—
11#17988627—21no—
12#17988356C2211yescharacteristic
13#17988347—21no—
14#17988323—21no—
15#17988323—21no—
16#17988313C2211yescharacteristic
17#17988313C2211yescharacteristic
18#400×C73C2211yescharacteristic
19#396×C73—21no—
20#394×C73—21no—
21#394×C73C2211yescharacteristic
22#388×C73—21no—
23#388×C73—21no—
24#388×C73—21no—
25#387×C73—21no—
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924016—41no—
28C2×#11924012—21no—
29#14556590—41no—
30#14556582—41no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556550—21no—
34#14556524—41no—
35#14556524—41no—
36#14556522—41no—
37#14556514—41no—
38#14556512—41no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41C22×D4×C73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×C4⋊C4×C73—21no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49C2×C22⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×C22⋊C4×C73—21no—
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C42×C73—21no—
55C2×C42×C73D411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73D411yescharacteristic
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64#11924016—82no—
65#11924012—22no—
66#11924012—41no—
67C2×#10596831—41no—
68C2×#10596831—41no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77C4×Dic73—41no—
78C24×C73—21no—
79C2×D4×C73—41no—
80C2×D4×C73—81no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—81no—
94C4⋊C4×C73—81no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C22⋊C4×C73—42no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—81no—
100C22⋊C4×C73—81no—
101C22⋊C4×C73—81no—
102C42×C73—21no—
103C42×C73—21no—
104C42×C73—81no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113D4×C73—42no—
114D4×C73—81no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73#13711yescharacteristic
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140Dic146—81no—
141Dic146—81no—
142#10596831—42no—
143#10596831—81no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#45211yescharacteristic
155C22×C73#45611yescharacteristic
156C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168#12238—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—161no—
172C2×C73#160311yescharacteristic
173C2×C73#220011yescharacteristic
174C2×C73#220411yescharacteristic
175#2795D7311yescharacteristic
176#2060—731no—
177#1617—731no—
178#1599—731no—
179#1353—731no—
180#1345—731no—
181#1325—731no—
182C73#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—731no—
184#484—1461no—
185#450—1461no—
186#428—1461no—
187#400C2×D7311yescharacteristic
188#396—21no—
189#394—21no—
190#394C2×D7311yescharacteristic
191#388—21no—
192#388—21no—
193#388—21no—
194#387—21no—
195#384C2×D7311yescharacteristic
196#343—731no—
197#339—1461no—
198#328—1461no—
199#328—1461no—
200#324—731no—
201#324—731no—
202C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
203C2×SD16—2921no—
204C2×M16—1461no—
205C4⋊Q8—2921no—
206#125—2921no—
207C22⋊Q8—1461no—
208C22⋊Q8—1461no—
209#117—1461no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
224#107—2921no—
225#107—2921no—
226#106—2921no—
227#103—2921no—
228#102—2921no—
229C22⋊C8—1461no—
230C22⋊C8—1461no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D7311yescharacteristic
236#95C22⋊D7311yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×Q8—1461no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
250SD16—5842no—
251M16—2921no—
252M16—1462no—
253C2×C8—2921no—
254C2×C8—2921no—
255C2×C8—2921no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—1461no—
265C4⋊C4—1461no—
266C4⋊C4—1461no—
267C4⋊C4—1461no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—2921no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—81no—
279C42—2921no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1455656011yescharacteristic
288Q8—5841no—
289Q8—5841no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4#1455661111yescharacteristic
316C2×C4#1455662111yescharacteristic
317C8—2922no—
318C8—5841no—
319C8—5841no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1798874911yescharacteristic
330C22#1798877011yescharacteristic
331C22#1798877411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2260889411yescharacteristic
347C2#2261193811yescharacteristic
348C2#2261195711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2795C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2795D73
hypocenterC73#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611276C2semidirect
2. #22608972C2semidirect
4. #22607958C2semidirect
6. #22607877C2semidirect
182. C73#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226112762
#226089722
#226088702
#226079582
#226079342
#226078772
C73×#27952
#1223873