Finite Group Databasebeta

← #32998923

Subgroups — #32998923

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617764C211yesmaximal, characteristic
2#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608870C211yesmaximal, characteristic
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988738—21no—
11#17988629—21no—
12#17988526C2211yescharacteristic
13#17988510—21no—
14#17988501—21no—
15#17988480—21no—
16#17988475—21no—
17#17988475—21no—
18#17988469—21no—
19#17988456C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#394×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924016—41no—
28#14556590—41no—
29#14556582—41no—
30#14556570—21no—
31#14556570—21no—
32#14556550—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556525—41no—
45#14556525—41no—
46#14556523—41no—
47#14556516—41no—
48#14556512—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×D4×C73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924016—82no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—81no—
80#11924007—81no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—81no—
85C22⋊Dic73—81no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—81no—
90C24×C73—21no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—81no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97M16×C73—22no—
98M16×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—81no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113D4×C73—42no—
114D4×C73—81no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#13511yescharacteristic
125C2×C4×C73#13711yescharacteristic
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140Dic146—81no—
141Dic146—81no—
142C8×C73—42no—
143C8×C73—81no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#45211yescharacteristic
155C22×C73#45611yescharacteristic
156C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—42no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168#12238—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—161no—
172C2×C73#160311yescharacteristic
173C2×C73#220011yescharacteristic
174C2×C73#220411yescharacteristic
175#2795—731no—
176#2060—731no—
177#1617—731no—
178#1599—731no—
179#1353—731no—
180#1345D7311yescharacteristic
181#1325—731no—
182C73#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—731no—
184#484—1461no—
185#450—1461no—
186#428—1461no—
187#400—731no—
188#396—1461no—
189#394—1461no—
190#394C2×D7311yescharacteristic
191#388—1461no—
192#388—1461no—
193#388—1461no—
194#387—1461no—
195#384—731no—
196#343C2×D7311yescharacteristic
197#339—1461no—
198#328—1461no—
199#328—1461no—
200#324—731no—
201#324C2×D7311yescharacteristic
202C22×D4D29211yescharacteristic
203C2×SD16—2921no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—2921no—
206#125—2921no—
207C22⋊Q8—1461no—
208C22⋊Q8—1461no—
209#117—1461no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—1461no—
224#107—2921no—
225#107—2921no—
226#106—2921no—
227#103—2921no—
228#102—2921no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1461no—
231#95—731no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95D29211yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×Q8—1461no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4D4×D7311yescharacteristic
248C22×C4D4×D7311yescharacteristic
249C22×C4C2×D29211yescharacteristic
250SD16—5842no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2921no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—5841no—
263C4⋊C4—5841no—
264C4⋊C4—1461no—
265C4⋊C4—1461no—
266C4⋊C4—1461no—
267C4⋊C4—1461no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—5841no—
275C22⋊C4—5841no—
276C42—2921no—
277C42—5841no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1455656111yescharacteristic
288Q8—5841no—
289Q8—5841no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4#1455661011yescharacteristic
316C2×C4#1455662011yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—5841no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1798875011yescharacteristic
330C22#1798877111yescharacteristic
331C22#1798877511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—2922no—
338C4—5841no—
339C4—5841no—
340C4—5841no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2260889511yescharacteristic
347C2#2261194011yescharacteristic
348C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1345C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1345D73
hypocenterC73#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611277C2semidirect
3. #22608975C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
182. C73#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177642
#226112772
#226089752
#226088702
#226079572
#226078762
C73×#13452
#1223873