Finite Group Databasebeta

← #32998928

Subgroups — #32998928

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617639C211yesmaximal, characteristic
2#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic
4#22607961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988737—21no—
9#17988630—21no—
10#17988504—21no—
11#17988504C2211yescharacteristic
12#17988498—21no—
13#17988479—21no—
14#17988479—21no—
15#17988479—21no—
16#17988452—21no—
17#17988452C2211yescharacteristic
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#451×C73—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C2×#11924015—41no—
29C2×#11924012—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556524—41no—
41#14556522—41no—
42#14556511—41no—
43C22⋊#10596831—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C22×Q8×C73D411yescharacteristic
50C2×Q16×C73—41no—
51C4⋊Q8×C73—41no—
52#125×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55#117×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58#103×C73—41no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—81no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924015—82no—
69#11924012—22no—
70#11924012—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—81no—
75#11924005—42no—
76#11924005—42no—
77#11924005—41no—
78#11924005—41no—
79#11924005—81no—
80#11924005—81no—
81#11924005—81no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—42no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94Q16×C73—82no—
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C42×C73—41no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—81no—
116Q8×C73—81no—
117Q8×C73—81no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#13511yescharacteristic
133C2×C4×C73#13711yescharacteristic
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—42no—
144D292—81no—
145C8×C73—81no—
146#10596831—42no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#45211yescharacteristic
151C22×C73#45611yescharacteristic
152C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12239—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#160311yescharacteristic
175C2×C73#219911yescharacteristic
176C2×C73#220411yescharacteristic
177D73—161no—
178#2785—731no—
179#2061—731no—
180#1605D7311yescharacteristic, complemented
181#1599—731no—
182#1354—731no—
183#1345—731no—
184#1324—731no—
185C73#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D7311yescharacteristic
187#451—21no—
188#450—1461no—
189#428—1461no—
190#395C2×D7311yescharacteristic
191#394—731no—
192#394—1461no—
193#393—1461no—
194#388—1461no—
195#388—1461no—
196#388—1461no—
197#382—731no—
198#382—1461no—
199#343—731no—
200#339—1461no—
201#328—21no—
202#328—1461no—
203#324—731no—
204#324C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
206C22×D4—731no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—1461no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42—1461no—
227#107—2921no—
228#106—2921no—
229#103—41no—
230#102—2921no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1461no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95C22⋊D7311yescharacteristic
240C24—1461no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—5841no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4D4×D7311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
255Q16—82no—
256SD16—5842no—
257M16—2921no—
258M16—1462no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—2921no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—5841no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C42—41no—
281C42—2922no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23#1455655911yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—2922no—
297D4—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4#1455661411yescharacteristic
322C2×C4#1455662311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—2922no—
325C8—5841no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22#1798874811yescharacteristic
336C22#1798876811yescharacteristic
337C22#1798877311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11681no—
352C2#2260889311yescharacteristic
353C2#2261193011yescharacteristic
354C2#2261195611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611278C2semidirect
4. #22607961C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1605C2semidirect
180. #1605D73semidirect
185. C73#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176392
#226112782
#226088712
#226079612
#226079352
#226078742
C73×#16052
#1223973