Finite Group Databasebeta

← #32998931

Subgroups — #32998931

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617637C211yesmaximal, characteristic
2#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C211yesmaximal, characteristic
5#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607935C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988745—21no—
10#17988740—21no—
11#17988627—21no—
12#17988507C2211yescharacteristic
13#17988505—21no—
14#17988504C2211yescharacteristic
15#17988500—21no—
16#17988478—21no—
17#17988477—21no—
18#17988476—21no—
19#17988451—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988347—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#382×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C2×Dic292—41no—
30C2×#11924017—41no—
31C2×#11924012—21no—
32#14556590—41no—
33#14556582—41no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556550—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556524—41no—
47#14556522—41no—
48#14556516—41no—
49#14556513—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498D411yescharacteristic
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—81no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72Dic292—82no—
73#11924017—82no—
74#11924012—22no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—42no—
94C4×Dic73—41no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C42×C73—21no—
105C42×C73—21no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#13511yescharacteristic
127C2×C4×C73#13711yescharacteristic
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—42no—
140D292—81no—
141Dic146—42no—
142Dic146—81no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—81no—
146C8×C73—81no—
147#10596831—42no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#45211yescharacteristic
151C22×C73#45611yescharacteristic
152C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—42no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12239—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#160311yescharacteristic
175C2×C73#219911yescharacteristic
176C2×C73#220411yescharacteristic
177D73—161no—
178#2785—731no—
179#2061—731no—
180#1605—731no—
181#1599—731no—
182#1354—731no—
183#1345—731no—
184#1324D7311yescharacteristic, complemented
185C73#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—731no—
187#451—1461no—
188#450—1461no—
189#428—1461no—
190#395—731no—
191#394—731no—
192#394—1461no—
193#393—1461no—
194#388—1461no—
195#388—1461no—
196#388—1461no—
197#382—1461no—
198#382C2×D7311yescharacteristic
199#343—731no—
200#339—1461no—
201#328—1461no—
202#328—1461no—
203#324C2×D7311yescharacteristic
204#324C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8—731no—
206C22×D4—731no—
207C2×Q16—2921no—
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—1461no—
210C4⋊Q8—2921no—
211#125—2921no—
212C22⋊Q8—1461no—
213C22⋊Q8—1461no—
214#117—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—1461no—
226C2×C42D29211yescharacteristic
227#107—2921no—
228#106—2921no—
229#103—2921no—
230#102—2921no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—731no—
236#95—731no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240C24—1461no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—5841no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—5841no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4D4×D7311yescharacteristic
254C22×C4C2×D29211yescharacteristic
255Q16—5842no—
256SD16—5842no—
257M16—2921no—
258M16—1462no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2921no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C4⋊C4—5841no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1461no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2921no—
283C42—2922no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292Q8—2922no—
293Q8—5841no—
294Q8—5841no—
295Q8—5841no—
296D4—2922no—
297D4—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4#1455661311yescharacteristic
322C2×C4#1455662411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—2922no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22#1798875111yescharacteristic
336C22#1798877211yescharacteristic
337C22#1798877511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—2922no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11681no—
352C2#2260889611yescharacteristic
353C2#2261193411yescharacteristic
354C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611281C2semidirect
3. #22608907C2semidirect
5. #22607962C2semidirect
7. C73×#1324C2semidirect
184. #1324D73semidirect
185. C73#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176372
#226112812
#226089072
#226088732
#226079622
#226079352
C73×#13242
#1223973